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次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。
f(x)=x^2-x∫(0→2)f(t)dt+2∫(0→1)f(t)dt
分かりません。お願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

f(x)=x^2ーx∫ 0→2 f(t)dt+2∫ 0→1 f(t)dt



∫ 0→2 f(t)dt=A …(1) ,∫0→1 f(t)dt=B …(2) とおく

f(x)=x^2ーx・A+2B …(5)

A=∫ 0→2 f(t)dt=∫ 0→2 (t^2ーAt+2B)dt=[t^3/3ーAt^2/2+2Bt]2…0
=8/3ー2A+4B
∴ 3Aー4B=8/3 …(3)

B=∫ 0→1 f(t)dt=∫ 0→1 (t^2ーAt+2B)dt=[ t^3/3ーAt^2/2+2Bt]1…0
=1ーA/2+2B
∴ A/2ーB=1 …(4)

∴B=A/2ー1を(3)に代入

3Aー4(A/2ー1)=8/3
∴ A+4=8/3 ∴ A=8/3ー4=ー4/3 B=(-4/3)/2ー1=ー2/3ー1=ー5/3

よって、(5)から、f(x)=x^2+(4/3)xー10/3
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具体的にはどこまでできていてどこで困っている?

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