f（x）=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最小値を求めなさい。その

f（x）=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最小値を求めなさい。そのときのxの値を求めなさい。

この問題が解けません

絶対値をそれぞれ場合い分けをすると思ってしたら
（1）x<1
（2）1≦x<2
（3）2≦x<3
（4）3≦x
となったんですけどここからわかりません
そもそもこの場合い分けをが間違ってるのかもしれませんが

わかる人途中式と答えを教えてください

よろしくお願いします

No.3 回答者： xNekoNyanx 回答日時： 2010/04/23 13:45

そもそも「f(x)=|x-a|」が何を意味しているのかというと・・・

「x≧a」の時「x-a≧0」なのだから、|x-a|= x-a ⇒ f(x)=　x-a
「x≦a」の時「x-a≦0」なのだから、|x-a|=-(x-a)⇒ f(x)=-(x-a)

となるということ言っているわけですね。

したがって、ここではいくつかの範囲に分けて、それぞれの範囲における最小値を算出し、比較する必要が出てきます。

例えば
x≧3　⇒　|x-3|=x-3、|x-2|=x-2、|x-1|=x-1
なので
f(x)=(x-3)+(x-2)+(x-1)
として計算すれば良いわけです。
ちなみにこの場合の最小値は、「x≧3」が前提なので、x=3の時の値ということになります。

同様の作業を繰り返し、算出したf(x)の最小値を比較すればできあがりです。

場合分けとしては間違ってないと思いますので、あとは絶対値をどう処理するか、といったところでしょうね。

No.2 回答者： hugen 回答日時： 2010/04/22 19:32

数直線で考える。

|x-a| は　 x と a の距離だから
x≦1 で、|x-3|,|x-2|,|x-1| は減少で　f(x) は減少。
1≦x≦2 で、f(x)=|x-3|+1 ,は減少。
2≦x≦3 で、f(x)=1+|x-1| ,は増加。
3≦x　で、|x-3|,|x-2|,|x-1| は増加で　f(x) は増加。

No.1 回答者： titetsu 回答日時： 2010/04/22 12:00

絶対値のはずし方は

a>0のとき｜a｜＝a，a<0のとき｜a｜＝-aです（aが負数の時にはマイナスをつける）。だから
(1)　f(x)＝-(x-3)-(x-2)-(x-1)＝-3x+6　…(整理します)
(2)　f(x)＝-(x-3)-(x-2)＋(x-1)＝　…
あとは(1)～(4)の範囲でそれぞれ直線のグラフをかいてください。
x>1の範囲のグラフはy=-3x+6です。
最小値はグラフから判断します。