【iOS版アプリ】不具合のお知らせ

f(x)=f´(x)=f´´(x)

と回答に書いてあったのですがなぜでしょうか?

A 回答 (1件)

書き方が中途半端ですが、



x=αにおいてf(x)=0が3重解を持つ ⇔ f(α)=f'(α)=f''(α)=0

と言う事でしょうか?x=αで3重解を持つならそのような3次式は

f(x)=(x-α)^3

ですから

f'(x)=3(x-α)^2, f''(x)=6(x-α)

ですのでf(α)=f'(α)=f''(α)=0 は明らかですし、

f''(x)がxの一次式で、f''(α)=0 なので

f''(x)=k(x-α)

f'(x)=k/2*(x-α)^2+C

f(x)=k/6*(x-α)^3+Cx+C'

f(α)=f'(α)=f''(α)=0 より C=0,C'=0

よって

f(x)=k/6*(x-α)^3

で3重解を持ちますね。

x=α以外のところでは必ずしも
f(x)=f'(x)=f''(x)
が成立すると言うわけではないと思います。
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この回答へのお礼

すごく説明不足ですみませんでした。

確かに回答には「f(x)=f´(x)=f(x)=0を満たすxが存在することが必要十分条件である。」
とあったので納得しました。

回答ありがとうございます!

お礼日時:2006/08/14 14:43

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