A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
f(x)=x^ne^-x
f(x)>0 (x>0) f(x)→0 (x→∞)
n偶数のとき
f(x)>0 (x<0)
f(x)→∞ (x→-∞)
n奇数のとき
f(x)<0 (x<0)
f(x)→-∞ (x→-∞)
f '(x)=nx^(n-1)e^-x-x^ne^-x=(n-x)x^(n-1)e^-x
n=1のとき、f '(x)=(1-x)e^-x
f '(x) >0 (x<1)
f '(x)<0 (x>1)
f(1)=1/e (極大値)
n偶数のとき
f '(x)<0 (x<0) f '(x)>0 (0<x<n) f '(x)<0 (x>n)
f(0)=0 (極小値) f(n)=n^ne^-n (極大値)
nが1以外の奇数のとき
f(0)=0 (変曲点) f(n)=n^ne^-n (極大値)
概形は下図のようになる。
No.2
- 回答日時:
f(x)=x^ne^-x (nは自然数)の増減及び極値を調べ、y=f(x)のグラフの概形を描け。
f(x)=x^ne^-x__①
xの変域はx≧0とする。f(0)=0。f(x) ≧0である。 x→∞のときf(x) →0
f '(x)=nx^(n-1)e^-x-x^ne^-x=(n-x)x^(n-1)e^-x__②
f '(x)=0となるxを求めると、自然数n≧1だから、x=0とx=nである。
増減表は
x |0|~|n|~ |∞|
f(x)|0|↗|n|↘|∞|
グラフの概形はy=xe^-xとy=x^2e^-xを図に示す。
y=xe^-xではf '(x)=1/eである。n≧2ではf '(x)=0である。最大点の位置はx=nだから
nが増加すると右に移る。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 関数の極値と微分係数の関係について 6 2023/04/23 14:35
- 数学 「f(x)とg(x)のグラフで囲まれた面積を求めよ」 という積分の面積を求める典型問題がありますが、 7 2023/06/09 01:16
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 16:40
- 数学 2013 慶応(らしいです) 1 2022/06/14 21:15
- 高校 三次関数のグラフにつきまして 3 2022/05/15 11:14
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 多変数の極値、サドルの問題 f(x,y)=x^3-3x-y^2が極値かサドル、またはなにもないから調 3 2023/07/06 10:23
- 数学 数学の問題です。回答よろしくお願いします。 sinが無限に続く関数f(X)=sin(sin(sin( 3 2022/09/21 10:40
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
- 数学 写真の問題についてですが、 与式の右辺では∮0〜xと書かれているのに、なぜ解説では∮a〜xと範囲が0 0 2023/01/14 00:38
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
大学の問題です。
-
f(x) g(x) とは?
-
マクローリン展開のn次の係数を...
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
数学 定積分の問題です。 関数f...
-
数学の問題で質問があります。
-
関数が単調増加かどうか調べる...
-
フーリエ変換できない式ってど...
-
ニュートン法について 初期値
-
Gnuplotについて エラーメッセ...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
近似
-
∫[x=0~∞]logx/(1+x^2)の広義積...
-
マクローリン展開の問題です n=...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
f(x)=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
微分について
-
大学の問題です。
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
大学への数学(東京出版)に書...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
関数 f(x) = e^(2x) につい...
-
極限、不連続
-
マクローリン展開の問題です n=...
-
n次導関数
-
数学 微分について
-
微分可能ならば連続の証明につ...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
次の等式を満たす関数f(x)を求...
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
おすすめ情報