積分する前のインテグラルの中の文字を括ってインテグラルの外に出すことはできますか？

積分する前のインテグラルの中の文字を括ってインテグラルの外に出すことはできますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/17 21:22

括って出す因子が積分変数に依存しないものであれば、インテグラルの外へ出せます。

例えば、∫∫a f(x) g(y) dx dy の場合に、
a g(y) は x に依存しないので ∫…dx の外へ出せて、∫a f(x) g(y) dx = a g(y) ∫f(x) dx です。
これを使って、∫∫a f(x) g(y) dx dy = ∫{ a g(y) ∫f(x) dx }dy = a{ ∫f(x) dx }{ ∫g(y) dy }。
a ∫f(x) dx も、y に依存しないので ∫…dy の外へ出せるからです。

∫f(x) g(x) dx = f(x) ∫g(x) dx のようには、できません。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/17 16:57

∫ax dx=a∫x dx　とすることは可能

∫ax dx=x∫a dxは　できません

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/17 16:54

変数ではない「定数」ならできます。