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積分する前のインテグラルの中の文字を括ってインテグラルの外に出すことはできますか?

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

括って出す因子が積分変数に依存しないものであれば、インテグラルの外へ出せます。



例えば、∫∫a f(x) g(y) dx dy の場合に、
a g(y) は x に依存しないので ∫…dx の外へ出せて、∫a f(x) g(y) dx = a g(y) ∫f(x) dx です。
これを使って、∫∫a f(x) g(y) dx dy = ∫{ a g(y) ∫f(x) dx }dy = a{ ∫f(x) dx }{ ∫g(y) dy }。
a ∫f(x) dx も、y に依存しないので ∫…dy の外へ出せるからです。

∫f(x) g(x) dx = f(x) ∫g(x) dx のようには、できません。
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∫ax dx=a∫x dx とすることは可能


∫ax dx=x∫a dxは できません
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変数ではない「定数」ならできます。

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