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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
n=1、n=kで成り立つことを仮定して、n=k+1で正しいことを確かめるのが数学的帰納法。
テイラー展開の一般的な書き方は
f(x)=Σ_(n=0〜∞)[f^(n)(x)/n!]_(x=0) * x^n
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No.2
- 回答日時:
まず、問題を正確に書いてください。
f(x) = 1 - (x/(1 + x)) なのか、それとも f(x) = (1 - x)/(1 + x) なのか。
添付画像を見ると、後者のようですね。
微分しやすいように f(x) = A + B/(1 + x) と変形します。
定数 A と B は自分で求めてください。
半角スペースを入れているので f(x) = (A + B)/(1 + x) とは解釈しないでくださいね。
>最後に一般にf(x)=の形で表すところから教えてほしいです。
>f(x)のx=0におけるテイラー展開を一般の次数まで(例えばn次項まで)求め、
これでは f(x) = ~ という形に書けません。
x の値の範囲が適切である場合に n → ∞ のとき剰余項がどうなるか、解答に盛り込んでください。
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n=1のとき、n=kのとき命題が成り立つことを示すことはできました。
最後に一般にf(x)=の形で表すところから教えてほしいです。