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f(x)=1-x/1+xとする。
f(x)のx=0におけるテイラー展開を一般の次数まで(例えばn次項まで)求め、一般項がよく分かるように答えよ。
添付した画像の方程式をnに関する数学的帰納法で証明したいのですができる限り教えてください。
(n=1,2,3,.....)

「【大至急!!!】数学的帰納法によるテイラ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • n=1のとき、n=kのとき命題が成り立つことを示すことはできました。
    最後に一般にf(x)=の形で表すところから教えてほしいです。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2016/02/10 00:06
gooドクター

A 回答 (3件)

n=1、n=kで成り立つことを仮定して、n=k+1で正しいことを確かめるのが数学的帰納法。



テイラー展開の一般的な書き方は
f(x)=Σ_(n=0〜∞)[f^(n)(x)/n!]_(x=0) * x^n
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まず、問題を正確に書いてください。


f(x) = 1 - (x/(1 + x)) なのか、それとも f(x) = (1 - x)/(1 + x) なのか。
添付画像を見ると、後者のようですね。
微分しやすいように f(x) = A + B/(1 + x) と変形します。
定数 A と B は自分で求めてください。
半角スペースを入れているので f(x) = (A + B)/(1 + x) とは解釈しないでくださいね。

>最後に一般にf(x)=の形で表すところから教えてほしいです。
>f(x)のx=0におけるテイラー展開を一般の次数まで(例えばn次項まで)求め、
これでは f(x) = ~ という形に書けません。
x の値の範囲が適切である場合に n → ∞ のとき剰余項がどうなるか、解答に盛り込んでください。
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どこまでできているのですか? どこでわからなくなってしまったのですか?



それとも, 最初から自分でやろうとは思っていない?
この回答への補足あり
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