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積分の問題。次の条件を満たす2次関数f(x)は?
∫(-1~1)f(x)dx=0、∫(0~2)f(x)dx=10、∫(-1~1)xf(x)dx=4/3

よろしくお願いします

A 回答 (2件)

f(x)=ax^2+bx+cとおいて積分の条件から係数a,b,cを決めればよい。


∫(-1~1)f(x)dx=(ax^3/3+bx^2/2+cx)(-1~1)=2a/3+2c=0 (1)
∫(0~2)f(x)dx=(ax^3/3+bx^2/2+cx)(0~2)=8a/3+4b/2+2c=10 (2)
∫(-1~1)xf(x)dx=(ax^4/4+bx^3/3+cx^2/2)(-1~1)=2b/3=4/3 (3)
(1)~(3)をa,b,c,に関する連立方程式とみて解けばよい。
答え
a=3
b=2
c=-1
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こんばんわ。



2次関数は、係数が 3つ求まればよいですね。
条件式も 3つあるので、単純に連立方程式を解くことになります。
ということは、あまり深く考える必要はないということです。

1番目と 3番目の条件式は、偶関数・奇関数の性質を使えば少し計算が楽になります。
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