A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
g(x) は一次関数なので
g(x) = px + q (p, q : 定数)
とすれば
f(x)g(x) = (x^2 + ax + b)(px + q)
= px^3 + (ap + q)x^2 + (aq + bp)x + bq
ですから
∫[0→1]f(x)g(x)dx = ∫[0→1]{px^3 + (ap + q)x^2 + (aq + bp)x + bq}dx
= [(p/4)x^4 + (1/3)(ap + q)x^3 + (1/2)(aq + bp)x^2 + bqx][0→1]
= (p/4) + (1/3)(ap + q) + (1/2)(aq + bp) + bq
= 0
ということです。
これを p, q で整理して
(1/4 + a/3 + b/2)p + (1/3 + a/2 + b)q = 0
これが、任意の p, q に対して恒等的に成り立つためには
1/4 + a/3 + b/2 = 0 ①
1/3 + a/2 + b = 0 ②
①より 4a + 6b = -3
②より 3a + 6b = -2
よって
a = -1
b = 1/6
No.1
- 回答日時:
本当に「全然わからない」なら
・最初から改めて勉強する
・あきらめる
の二択じゃないのかなぁ.
さておき, 「任意の一次関数 g(x)」に対して定積分 ∫{0→1}f(x)g(x)dx を計算して, それが常に 0 になるという条件から a, b を求めればいいのです.... 何にも言い換えてないけど.
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