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極限を調べるときプラス極限マイナス極限はいつも調べる感じですか?(問題に+0などとなって片方を求める場合以外) これであってるか教えてください?

A 回答 (3件)

「lim[x→a]f(x) を調べよ」って言われて、結果的に極限が収束している場合には、


lim[x→a+0]f(x) = lim[x→a-0]f(x) だからこそ lim[x→a]f(x) が収束するわけなので、
lim[x→a]f(x) の値を正しく求めちゃえば、lim[x→a+0] がどうの lim[x→a-0] がどうの
いちいち記述する必要は普通無い。

lim[x→a]f(x) が発散する場合には、発散する理由を説明する必要があるから、
問題によっては lim[x→a+0]f(x) ≠ lim[x→a-0]f(x) を示す場合もあるだろさ。
lim[x→a]f(x) の発散が、lim[x→a+0]f(x) と lim[x→a-0]f(x) が両方収束して
しかも両方の極限が一致しないようなタイプの発散だけとは限らないけどね。

問題文が「lim[x→a]f(x) を求めよ」じゃなく、「lim[x→a]f(x) を調べよ」なのであれば、
親切にも、収束するとは限らないよというヒントをわざわざ添えてくれているのだから、
lim[x→a+0]f(x) と lim[x→a-0]f(x) を考える必要があるかもしれないなと思っておく
ことは役に立つかもしれない。
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→+0と,→+0とで極限が異なる場合は言われなくても調べなくてはいけません。


また、例えばy=1/xのような双曲線(反比例)のグラフの概形を調べるときなども、片側ずつ極限を調べます
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極限を求めろって言われとる時とか、関数が連続しているかどうか調べるときぐらいじゃね?

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