No.2ベストアンサー
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「雰囲気がするときのみ調べる」のではなくて、取り敢えずは、明らかでない場合は常に調べるようにした方が良いと思います。
特に、今回の例題のようなx → a で f(x) / g(x) の極限を調べる場合において、g(x) が連続で g(a) = 0 ならば、 x = a を境に g(x) の符号が変わる可能性はかなり高く、 x → a で f(x) / g(x) → ? / 0 の形ならば、 g(x) の符号の変化は疑うべきことでしょう。
今回の例題( x→0 で (x - 2) / (x^2 - x) の極限)では、分母の関数も単純で、x = 0を境にあからさまに符号が変化しますよね。この問題でそれに気づかなかった(雰囲気を感じられなかった)とすると、そもそもが、注意すべきことを最初から考えていなかった、忘れていたということでは?
であれば、まずはなるべく多くのケースで考えてみるのが良いでしょう。雰囲気を感じられるかどうかの感度は、その人の習熟度で変わるものでしょう。これからもっと複雑な関数の極限を求めることもあるのでしょうが、今回の例題では、一般的に分母が 0 に収束するようなケースは注意が必要だと、まあ怪しい雰囲気を感じる感度が上がったということで、良いのではないでしょうか。
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