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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
x=0のまわりのテーラー展開により
sinx=x-x^3/6+x^5/30-...
∴
lim[x→0](e^x-e^sinx)/x^3=lim[x→0](e^x-e^(x-x^3/6+x^5/30-...))/x^3
=lim[x→0]e^x(1-e^(-x^3/6+x^5/30-...))/x^3
x=0のまわりのテーラー展開により
e^(-x^3/6)=1-x^3/6+x^6/72-...
∴
=lim[x→0]e^x(1-(1-x^3/6+x^6/72-...)e^(x^5/30-...))/x^3
=lim[x→0]e^x(x^3/6-x^6/72+...)e^(x^5/30-...))/x^3
=lim[x→0]e^x(1/6-x^3/72+...)e^(x^5/30-...))
=1/6
この回答へのお礼
お礼日時:2010/08/02 12:59
spring135様ありがとうございます。テーラー展開について調べて、再度考えてみたいと思います。尚、ロピタルの定理により、解を求めることができました。ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
過去の質問(2009.7.13)に全く同じものがあり、ベストアンサーの回答が付いています。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
この1番目の問題、ベストアンサー
をご覧下さい。
この回答へのお礼
お礼日時:2010/08/02 12:49
info22_様ありがとうございます。ロピタルの定理について調べました。ロピタルの定理により、解を求めることができました。ありがとうございました。
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