No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ANo.1・・!
ゴメン <(_ _)> 以下に訂正・・!
f(x)は各点において微分可能だが、
lim(x→0)f'(x)はcos(1/x)が極限を持たないからlim(x→±0)f'(x)は存在しない・・!
従って原点において連続ではない・・!
再度教えていただきありがとうございます!
微分可能なのに連続ではないのはどういった状況でしょうか?今まで微分可能なら絶対に連続と聞いてきたので、イメージできません…それと、連続かどうかはf(x)で判断していたので、f'(x)が極限を持たないから連続ではないというのがあまり理解できませんでした…
色々頭に詰め込みすぎて混乱してます、、もし良ければ教えていただきたいです!よろしくお願いします
No.5
- 回答日時:
ANo.1,2,3・・!
よく解答を見ていただきたいのだが・・!
#1,3で解答したのはlim(df/dx)の極限値であってlimf(x)を求めている訳ではない・・!
質問者の言われる通り関数f(x)が微分可能ならば、その点で連続である・・!
それは既に質問の関数の定義から明らかである・・!
質問者の示した関数の場合、導関数が連続かどうか、ちと気になったので#3で具体的に数値を当てはめて計算してみたのである・・!
も一度書く・・!
導関数が連続かどうかを調べてみた・・!
結果、必ずしも連続とはならない事が分った。
ANo.1で"連続ではない"とすべきところを(f'に気を取られ)誤って"微分可能ではない"と書いてしまったために誤解を生じさせたことは申し訳ない・・!
<(_ _)>
お礼が遅くなってしまい、すみません!私の勘違いでかなり回答数を多くさせてしまいましたね、、付き合っていただきありがとうございました!またの機会によろしくお願いします(*´-`)
No.4
- 回答日時:
どう解釈するかにもよると思いますが、この関数は原点において微分可能か? と訊かれれば可能であり、原点において連続かと言えば連続でしょうね。
1/x→∞ で sin(1/x) は激しく振動しますが、振幅は -1〜1 で有限です。そこに x² を掛けているのですから 0 に落ち着くことは明らかです。
後半の説明が腑に落ちました!物凄くわかりやすいです〜
ベストアンサーは他の方を選ぶかもしれませんが、大変助かりました!ありがとうございました!
No.3
- 回答日時:
ANo.1,2・・!
例えば1/xn=nπとしてみると
xn→0⇒n→∞
f'(xn)=cos(1/xn)=cos(nπ)=(-1)ⁿでnが増大すると原点の近傍で振動して
lim(xn→0)f'(xn)が有限確定値を取る事が出来ないから連続ではない・・!
No.1
- 回答日時:
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) (x≠0)
lim(x→0)(f(x)-f(0))/(x-0)
=lim(x→0){xsin(1/x)}
=0 (x=0)
だが
lim(x→0)f'(x)はcos(1/x)が極限を持たないからlim(x→0)f'(x)は存在しない・・!
∴原点において微分可能ではない・・!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 f'(x)=g'(x)+2xsin(1/x)-cos(1/x) (x≠0) =g'(0) 2番は f 4 2023/04/19 00:47
- 数学 以下の議論はどこがおかしいのでしょうか? また、それをどう直せばよいのでしょうか? 教えて下さい。よ 6 2022/05/04 15:42
- 数学 微分の意味ついて質問が有ります 4 2023/04/05 23:17
- 数学 微分可能 連続 わからない 3 2022/06/22 17:22
- 数学 2階微分で、②に①を代入する式がわかりません。 例えばf'(x + h)はどういった過程で f(x 2 2022/07/25 15:18
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
- 数学 数学の問題です。回答よろしくお願いします。 sinが無限に続く関数f(X)=sin(sin(sin( 3 2022/09/21 10:40
- 数学 接線の本数を求めたいときの与式の微分について FG例題206 f(x)=xe^-x とするとき、 実 4 2023/07/24 15:43
- 数学 ①lim x→∞で1/xだった場合は発散しないため限りなく0に近い解が求められるのでしょうか? 例え 7 2022/05/16 19:27
- 数学 写真の式についてですが、いくつか質問があります。 ①赤丸部分と青丸部分についてですが、 f(g(x+ 1 2023/05/11 17:31
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
大学の問題です。
-
f(x) g(x) とは?
-
マクローリン展開のn次の係数を...
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
数学 定積分の問題です。 関数f...
-
数学の問題で質問があります。
-
関数が単調増加かどうか調べる...
-
フーリエ変換できない式ってど...
-
ニュートン法について 初期値
-
Gnuplotについて エラーメッセ...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
近似
-
∫[x=0~∞]logx/(1+x^2)の広義積...
-
マクローリン展開の問題です n=...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
f(x)=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
微分について
-
大学の問題です。
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
大学への数学(東京出版)に書...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
関数 f(x) = e^(2x) につい...
-
極限、不連続
-
マクローリン展開の問題です n=...
-
n次導関数
-
数学 微分について
-
微分可能ならば連続の証明につ...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
次の等式を満たす関数f(x)を求...
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
おすすめ情報
本当にすみません。答えを書いておくべきでした。「微分可能」です。