
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
1.数列{yn}で、y(n+1)-ynを差分と言いΔynで表す。
関数f(x)にたいし次のΔf(x)を差分という
Δf(x)=f(x+1)-f(x)
2.f(x)の第n差分を
Δ^nf(x)=Δ(Δ^(n-1)f(x))
で定義する。たとえば
Δ^2f(x)=Δf(x+1)-Δf(x)={f(x+2)-f(x+1)}-{f(x+1)-f(x)}=f(x+2)-2f(x+1)+f(x)
間隔hの差分Δhf(x)=f(x+h)-f(x)も考えられますが X=hxの変数変換すると間隔1の差分に変換できます。
3.その他、不定和分、定和分、差分方程式など微積分とにたような議論ができます。
4.独学しましたが特に身近な応用もなく殆ど忘れてしまいました。
No.2
- 回答日時:
f(x+Δx)=f(x)+Δx・f'(x)
差分方程式とかってこんな感じで書けるんじゃなかったかな。これを変形すると
f'(x)=(f(x+Δx)-f(x))/Δx
これは微分の形にかなり似ている。
微分と差分の一番の違いは微分は連続で差分は離散っていうこと。
漸化式は離散なので差分だったと思いました。
そんな記憶があります。
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