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差分法というのを聞いたんですけど、一体差分法って何ですか?
微分積分系(?)ですか?それとも全く関係の無い数学ですか?
差分法とは何で、どういう計算法(?)か軽く教えてください。

gooドクター

A 回答 (3件)

1.数列{yn}で、y(n+1)-ynを差分と言いΔynで表す。


関数f(x)にたいし次のΔf(x)を差分という
Δf(x)=f(x+1)-f(x)
2.f(x)の第n差分を
 Δ^nf(x)=Δ(Δ^(n-1)f(x))
で定義する。たとえば
 Δ^2f(x)=Δf(x+1)-Δf(x)={f(x+2)-f(x+1)}-{f(x+1)-f(x)}=f(x+2)-2f(x+1)+f(x)
間隔hの差分Δhf(x)=f(x+h)-f(x)も考えられますが X=hxの変数変換すると間隔1の差分に変換できます。
3.その他、不定和分、定和分、差分方程式など微積分とにたような議論ができます。
4.独学しましたが特に身近な応用もなく殆ど忘れてしまいました。
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この回答へのお礼

アドバイスありがとうございました。
「和分」ですか。数学は奥が深いですね。

お礼日時:2005/11/12 19:34

f(x+Δx)=f(x)+Δx・f'(x)


差分方程式とかってこんな感じで書けるんじゃなかったかな。これを変形すると
f'(x)=(f(x+Δx)-f(x))/Δx
これは微分の形にかなり似ている。
微分と差分の一番の違いは微分は連続で差分は離散っていうこと。
漸化式は離散なので差分だったと思いました。
そんな記憶があります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど、微分は連続で差分は離散ですか。少しイメージは掴めました。

お礼日時:2005/11/09 21:53

f(a)=1


f(a+1)=f(a)+1
f(a+2)=f(a+1)+1
f(a+3)=f(a+2)+1

のように定義される方程式を差分方程式と呼ぶ。
細かい定義とかは忘れた。
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この回答へのお礼

回答有難うございます。

これって「漸化式」ですか?漸化式が差分法の一種と考えて良いのでしょうか?

お礼日時:2005/11/09 20:24

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