テイラー展開

テイラー展開を帰納法で示したいのですが？？
まったくもってわかりません。
教えてください。
f(x,y) 　C^n-級のときです。

No.2 ベストアンサー 回答者： gef00675 回答日時： 2008/11/18 03:23

＞　のってなくて困ってます。

テイラー展開の証明が載ってないような教科書は、だめだめです。
図書館で本を借りましょう。

＃１の方が示した形の剰余項が、よく使われますが、
初心者向けに、部分積分で導く方法をかきます。

f(x)=f(a)+∫f'(t)dt　　　　　（積分区間は[a,x]。以下も）
　＝f(a) + [-(x-t)*f'(t)]+∫(x-t)*f"(t)dt （部分積分）
　＝f(a) + (x-a)*f'(a)+∫(x-t)*f"(t)dt
　＝f(a) + (x-a)*f'(a)+ [-1/2*(x-t)^2*f"(t)]+∫1/2*(x-t)^2*f'"(t)dt　（部分積分）
　＝f(a) + (x-a)*f'(a)+ 1/2*(x-a)^2*f"(a)+∫1/2*(x-t)^2*f'"(t)dt
　……

剰余項は、∫1/n!*(x-t)^n*f^(n+1)(t)dxになります。

No.1 回答者： orcus0930 回答日時： 2008/11/04 09:52

教科書のってるんじゃないかな?

剰余項が
1/n!*f^(n)(a+θ(b-a))*(b-a)^n
でかけることを示すんじゃないかな？

この回答への補足

のってなくて困ってます。
なんとかお願いします

補足日時：2008/11/04 10:10