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数列｛An｝(ｎ＝項数)について、 nが0、負の値になることは「ない」という解釈であってますか

締切済

質問者：なみんきー
質問日時：2021/02/12 22:05
回答数：2件

数列｛An｝(ｎ＝項数)について、
nが0、負の値になることは「ない」という解釈であってますか？
確かに‐3項とか言われてもわかりませんよね、、

階差数列あたりの範囲で、n≧2のとき･･･のような公式がを使い、
nに1を代入して
これはA₁を満たすので、An＝･･･
と言ったような問題があります。
A₁を満たすか調べるだけで良いのですか？
A｡や A‐₁ などは項数が0以下になるので考えなくて良いのですか？

語彙力もなくて申し訳ないです、、、

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回答 (2件)

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No.2

回答者：ありものがたり
回答日時：2021/02/13 09:10

添字に負数も使う場面は、けっこうよくあります。

例↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC …

考えている数列の添字が正の整数の場合だけの「場合には」、
数学的帰納法の初期ステップとして
添字が 1 の場合を使えばよいでしょう。
全ての自然数は、初期値 1 に有限回 1 を加えることで得られるからです。

例えば、数列の添字が 0 以上になっている場合には、
初項の添字は 0 です。
A1 からではなく、A0 から証明を始める必要があります。
-1 以上の添字とか、 -100 以上の添字とかでも同様です。

数列が、ある添字から +∞ だけでなく
-∞ から +∞ まで両方向に広がっている場合には、
初項で調整するだけでなく
漸化ステップのほうも +1 するものと -1 するもの
両方を用意する必要が生じます。