No.4ベストアンサー
- 回答日時:
因数分解は展開の逆の変形なので、展開を元に考えるのが基本です。
また、標準的な解法(No.1の方) を忘れた時などに,因数分解や数学に限らず,「設問の内容から、解答を予測しながら解く」が役に立ちます。(No.3の方も同じ方向だと思います)
この問題では、因数分解した形として, ( ax+by+c )( a'x+b'y+c') が予想できるので,
( ax+by+c )( a'x+b'y+c') の展開が x² + x +3xy +2y²+3y-2 になるようにすれば良いわけです。
たすき掛けと考え方は同様です。展開の結果が,問われている式になるように係数を当てはめていきます。組み合わせを調べやすくする方法として,この場合には下のような表が有効です。
No.3
- 回答日時:
一般論としては「因数分解はパズル」なんだけど, この例に関してだけ言えば 2次式なので解の公式を使えば何とでもなる.
あるいは
・2次の項を因数分解すると x^2 + 3xy + 2y^2 = (x+y)(x+2y)
・y だけの項を因数分解すると 2y^2 + 3y -2 = (2y-1)(y+2)
だから
x^2+x+3xy+2y^2+3y-2 が (2個の 1次式の積に) 因数分解できるなら (x+y+2)(x+2y-1) じゃないといけない
ともいえる (x だけの項を因数分解するとうまくいかないんだけどね).
No.2
- 回答日時:
コツないです。
色んな問題解きましょう!これは、一つの文字で整理がポイント!
2y^2+(3x+3)y+x^2+x-2=2y^2+3(x+1)y+(xー1)(x+2)=(x+y+2)(x+2yー1)
1…x+2 →2x+4
2…xー1 →xー1
________________
3x+3
No.1
- 回答日時:
x² + x +3xy +2y²+3y-2
=x²+(3y+1)x+2y²+3y-2 xについて項ごとに整理
=x²+(3y+1)x+(2y-1)(y+2) 末尾のyの部分を因数分解して、
=(x+(2y-1))(x+(y+2)) ここは、たすき掛けだけど、(2y-1)+(y+2)=(3y+1)こうなることを確認ってことだね。
あとは、中の括弧を外す。
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