数学1の問題が分かりません

すみません、教えてください。

(a+2b+1)(a^2-2ab+4b^2-a-2b+1)という問題で、「()内の式を一つの文字aについて整理してみる」とありますが、
なぜ、aに着目するのか分からないのと、
{a+(2b+1)}{a^2-(2b+1)a+(4b^2-2b+1)}
となる理由が分かりません。

青色チャート式のページ24の重要9の問(3)です。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/11 15:40

＞なぜ、aに着目するのか分からない

そうすると見通しが立ちやすいから。

＞となる理由が分かりません。

「a の着目して、a の次数ごとに整理する」からです。
やり方のひとつとして、そういう方法がある、というだけのことです。
「b に着目する方法」もあります（後述）。

第1項目：
　a + 2b + 1 = a + (2b + 1)　　←「a の１次項」と「定数項（a のない項）」に分ける

第2項目：
　a^2 - 2ab + 4b^2 - a - 2b + 1
= a^2 - (2b + 1)a + (4b^2 - 2b + 1)
　　←「a の２次項」と「a の１次項」と「定数項（a のない項）」に分ける


「b に着目」するなら

第1項目：
　a + 2b + 1 = 2b + (a + 1)　　←「b の１次項」と「定数項（b のない項）」に分ける


第2項目：
　a^2 - 2ab + 4b^2 - a - 2b + 1
= 4b^2 - (2a + 2)b + (a^2 - a + 1)
　　←「b の２次項」と「b の１次項」と「定数項（b のない項）」に分ける

どんな方法でもいいんですよ。
「やり方を決めて進める」というだけの話。
解決策は１つではなく、たくさんあるのだから。

この回答へのお礼

ご解答いただきありがとうございました。
1次項と定数項に分けるんですね。ありがとうございました。

お礼日時：2022/06/12 00:38

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/11 15:57

因数分解の話なら

なにか1つにの文字に着目してスタート
というのは基本作戦です
基本なんで、確実に押さえておきたいところ
で、aに着目してみるならa以外は数字と同じ扱いにします
すると、a^2の項 aの項　aがつかない項に分かれるので
同類項まとめをします
a^2-2ab+4b^2-a-2b+1を同類項まとめすると　
a^2の項は1つなので　a^2
aの項は　-2abと-aなので　
まとめて(aないし-aでくくって）
-a(2b+1)=-(2b+1)a
aがつかない項は　残り物をあつめて
4b^2-2b+1

(a+2b+1)部分も同様に同類項まとめしていますよ

この回答へのお礼

難しいですね…ですが医学部受験のためには仕方ありません。
ご回答いただきありがとうございました。

お礼日時：2022/06/12 00:39