No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> のってなくて困ってます。
テイラー展開の証明が載ってないような教科書は、だめだめです。
図書館で本を借りましょう。
#1の方が示した形の剰余項が、よく使われますが、
初心者向けに、部分積分で導く方法をかきます。
f(x)=f(a)+∫f'(t)dt (積分区間は[a,x]。以下も)
=f(a) + [-(x-t)*f'(t)]+∫(x-t)*f"(t)dt (部分積分)
=f(a) + (x-a)*f'(a)+∫(x-t)*f"(t)dt
=f(a) + (x-a)*f'(a)+ [-1/2*(x-t)^2*f"(t)]+∫1/2*(x-t)^2*f'"(t)dt (部分積分)
=f(a) + (x-a)*f'(a)+ 1/2*(x-a)^2*f"(a)+∫1/2*(x-t)^2*f'"(t)dt
……
剰余項は、∫1/n!*(x-t)^n*f^(n+1)(t)dxになります。
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