こんばんは!!いつも質問させていただいてるfumika1006です(^-^)今日もまた質問させていただきます(^^)vよろしかったら回答お願いします!!
ではでは問題です!
*正の偶数を小さいものから順に並べた数列2,4,6,8,・・・について考える。
(1)連続して並ぶ5項のうち、初めの3項が次の2項の和に等しければ5項のう中央の項はアイである。
(2)連続して並ぶ2n+1項のうち、初めのn+1項の和が次のn項の和に等しければ、2n+1項のうち中央の項はウn^2+エである。
(3)連続して並ぶ5項のうち、初めの3項の2乗の和が次の2項の2乗の和に等しければ、5項のうちの中央の項はオカである。
(4)連続して並ぶ2n+1項のうち、初めのn+1項の2乗の和が次のn項の2乗の和に等しければ、2n+1項のうち中央の項はキn^2+クnである。
ア~クの値を求めよ。
以上です!!それで私が求めた回答ですが!!
(1)数列2,4,6,8,・・・は公差2より
k-4,k-2,k,k+2,k+4とおく。
よって
(k-4)+(k-2)+k=(k+2)+(k+4)
3K-6=2k+6
k=12
∴ 中央の項は12・・・アイ
(2)わかんないです(^^;
(3)同じく数列2,4,6,8,・・・は公差2より
k-4,k-2,k,k+2,k+4とおく。
よって
(k-4)^2+(k-2)^2+k^2=(k+2)^2+(k+4)^2
k^2-24k=0
k(k-24)=0
k=0,24
∴ k=24・・・オカ
(4)わかんないです(;-;)
以上!!(2)(4)を教えてください。また(1)(3)はこれでいいのでしょうか??
回答お願いします。よろしくです!!
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
fumikaさん、こんにちは!また頑張っていますね!!
さて、(1)(3)はそれでいいと思います。
>(2)連続して並ぶ2n+1項のうち、初めのn+1項の和が次のn項の和に等しければ、2n+1項のうち中央の項はウn^2+エである。
(1)はうまいこと考えましたね!!それと同じようにやってみましょう。
真ん中をkとおいて、2n+1項でるから、
k-2n、k-2(n-1)、・・・k、・・・k+2nの2n+1項になります。
最初のn+1項の和は、
Σ{k-2(n+1)+2t}←ただしtは1からn+1まで足す
=(n+1)k-2(n+1)^2+(n+1)(n+2)
=(n+1){k-2(n+1)+n+2}
=(n+1)(k-n)・・・・あ
あとのn項の和は
Σ(k+2t)←ただし、tは1からまで足す
=kn+n(n+1)
=n(k+n+1)・・・・い
あ=い、であるから
(n+1)(k-n)=n(k+n+1)
(n+1)k-nk=n(n+1)+n(n+1)
k=2n(n+1)・・・・・答え
>(4)連続して並ぶ2n+1項のうち、初めのn+1項の2乗の和が次のn項の2乗の和に等しければ、2n+1項のうち中央の項はキn^2+クnである。
これも同様にすればいいと思います。
真ん中をkとおいて、2n+1項でるから、
k-2n、k-2(n-1)、・・・k、・・・k+2nの2n+1項になります。
この二乗はそれぞれ、
(k-2n)^2、{k-2(n+1)}^2・・・k^2、・・(k+2n)^2
ですから、最初のn+1項の和は
Σ(k-2t)^2←ただしtは1からnまで+k^2
=Σ(k^2-4kt+4t^2) + k^2
=k^2*n -2kn(n+1) +4Σt^2 +k^2・・・・う
つぎのn項の和は
Σ(k+2t)^2←ただし、tは1からnまで
=Σ(k^2+4kt+4t^2)
=k^2*n +2kn(n+1) +4Σt^2・・・・え
う=え、だから
k^2*n -2kn(n+1) +4Σt^2 +k^2=k^2*n +2kn(n+1) +4Σt^2
k^2=4kn(n+1)
k{k-4n(n+1)}=0
k>0だからk=4n(n+1)・・・・答え
となって求められます。
fumikaさんが真ん中をkとおいたので、Σの添え字をtにしました。
計算がややこしいですが、もういちどやってみてくださいね!!
多分できると思います!!
毎回回答ありがとうございます!!毎回すごく感謝です(^-^)ホントありがとうございました!!受験まであと二ヶ月がんばります(^^)v
No.3
- 回答日時:
(2)一般項はa_k=2k (k=1,2,…)と表せるので、
条件は下のようにかけますね。
2k+2(k+1)+…+2(k+n)=2(k+n+1)+…+2(k+n+n)
左辺は初項2k,項数n+1、末項2(k+n)の等差数列、右辺は初項2(k+n+1)、項数n、末項2(k+n+n)の等差数列の和なので、式を簡単化して
(1/2)(n+1){2k+2(k+n)}=(1/2)n{2(k+n+1)+2(k+n+n)}
(n+1){2k+n}=n{2k+3n+1}
式を展開すると、
k=n^2
となります。
したがって、中央の項a_(k+n)は
a_(k+n)=2(k+n)=2(n^2+n)=2n^2+2n
ウ…2、エ…2n
って所かな。
忙しいので(2)だけにさせて頂きます。(4)も同じように考えればできると思います。他の(1),(3)は暇が出来たら見ます。
No.2
- 回答日時:
(2)x-2n,・・・,x-2,x,x+2,・・・,x+2nから成る
2n+1項を考える。
最初のn+1項の和は、(n+1)/2 × (x-2n + x)
次のn項の和は、n/2 × (x+2 + x+2n)
であり、両者が等しいから、(n+1)(x-n)=n(x+n+1)
よって、x=2n^2+2n
(1)はn=2のときで、項数5 中央値=2×2^2+2×2=12
(4)(2)と同様の数列を考える。
Σ(x-2k)^2 +x^2 = Σ(x+2k)^2 (k=1~n)
Σ(x^2-4xk+4k^2)+x^2
=Σ(x^2+4xk+4k^2)
x^2=8xΣk=8x・n(n+1)/2
x<>0より
x=4n(n+1)=4n^2+4n
(3)はn=2のときで、x=4・2・3=24
すぐに回答ありがとうです!!なるほど!!こうやるのですね(^^)v
感謝です(*^-^*)分かりやすくておバカな(笑)私でも理解できました!!ありがとうございました(^-^)
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