「実数解を持つための」と「実数解を持つときの」の違い違い

xの方程式f(x,a)=0が実数解を持つためのa…集合A
xの方程式f(x,a)=0が実数解を持つときのa…集合B
とすると、
A=>Bが成り立つ、BがAの必要条件となる
と、あるサイトに書かれてありました。
これが成り立つのはなぜですか？またAとBの違いがいまいちピンと来ないのですが、ズバリ違いは何なのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• A=>B は AならばB の意味で
  「BがAの必要条件となる」ではなくて、正しくは「集合Aが集合Bの部分集合となる」でした。
  不適切な言葉遣いで混乱させて申し訳ありません

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/03/23 20:14

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2023/03/29 00:23

> xの方程式f(x,a)=0が実数解を持つためのa…集合A

> xの方程式f(x,a)=0が実数解を持つときのa…集合B

どっちも同じ。A=Bだ。と普通は読むでしょうね。

　で、ホントに、書いてあったことを文字通り写したのかしらん。マジで"…"なんて文字が入ってたんですか？よもや「自分がどうでもいいと思った部分」を勝手に削ったり、あるいは余計な文字を付け足したり、改変したりしてないでしょうね。
　というのは、上記の2行は集合Aや集合Bとaとの関係が何も書いてない。つまり集合A,Bを定義できていない。こんなもん書くやつはワカッテナイか正気でないかトンデモナイ慌て者か、に違いない。
　ですから、ホントにこの通り書いてあったのなら、その「あるサイト」は単なるスカタンであり、無視なさるがよろしかろう。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/03/23 23:58

その「あるサイト」がどこなのか書いてほしい.

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/03/23 21:17

実数解がn個有る場合も有り得るから。

実数解を持つときのa…集合B、は異なる解もあるし、k個(k=1～n)が重解になる場合も合って、可能性はそれら全ての総和。

実数解を持つためのa…集合A、は、とにかく解があれば良い訳だから、1個重解でも良いし、異なる解でも良い訳です。

当然、下は上に含まれる訳だから、下は部分集合。
1次方程式なら、上=下ですが、それでも下が部分集合になる事に違いは有りません。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/03/23 20:02

かくにん.

「A=>B」ってどういう意味? 集合A, B に対して「BがAの必要条件となる」とはどういうこと?