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何故三次関数は通る4点が決まれば式が1つに決定すると言えるのでしょうか?

A 回答 (2件)

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d


ですので4点を(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x4、y4)とすれば
4数を求めるつの連立方程式が出来ます。
8x=3などの一つの数を求めるのなら1つの式で見つかります。
3x+4y=1
2x-4y=2
などの2つの数を求めるのなら2つの式です。
当然3つの数なら3つの式で、4つのabcdを求めるのですから4つの式があれば見つけることが出来ます。
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二次関数の質問とほぼ同じ内容です


この場合xの三次からゼロ次まで係数は4つあるため、係数に関する独立な方程式が4つ必要です
三次関数なため独立性は保たれるので、4点あれば方程式が4つでき、係数の解が一つに求まります
つまり、式が一つに定まります
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