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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
円の内部・外部が逆ですが、≪アルハーゼンの問題≫と同じものではないかと思われます。
(いずれの問題も 円Cの中心Cと点Pを結ぶ直線CPが∠APBを二等分するという点で 本質的に同じだと思われます。)
だとすれば、解析幾何学的に4次方程式に帰着するため、定規とコンパスだけで作図することは不可能です。
(私も方程式を立てて見ましたが、やはり4次方程式になりました。)
≪アルハーゼンの問題≫については下記URL中程の「【3】アルハーゼンの問題」をお読みください。)
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/316_ …
ちなみに≪アルハーゼンの問題≫用の特殊な作図器があるようです。
http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/museum/Mat …
これに少し手を加えて 2点を囲む円の中心に作図器の中心をセットできるように改良すれば 作図できるようになると思います。
この回答へのお礼
お礼日時:2010/11/21 17:29
ありがとうございます。
円の中心をOとして、∠OPA=∠OPBを満たす点Pの軌跡は3次曲線になるみたいです。
その3次曲線と円Cとの交点が求める点ですが、定規とコンパスでは無理でした。
作図器のアイデアはおもしろいです。
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