
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ユークリッドの互除法を使った1次不定方程式の解き方は以下の通り。
まずは 19x-24y=1 のx,yの係数に対してユークリッドの互除法を使用する。
※符号はいったん無視する。
24÷19=1余り5 ⇒ 5=24-19×1 …(a)
19÷5=3余り4 ⇒ 4=19-5×3 …(b)
5÷4=1余り1 ⇒ 1=5-4×1 …(c)
(b)を(c)に代入すると、
1=5-(19-5×3)×1
=5×3×1+5-(19×1)
=5×3+5-(19×1)
=(5×4)-(19×1) …(d)
(a)を(d)に代入すると、
1=(24-19×1)×4-(19×1)
=(24×4)-(19×1)×4-(19×1)
=(24×4)-(19×1)×5
=(24×4)-(19×5)
=(19×(-5))-(24×(-4))
よって、x=-5, y=-4が1次不定方程式 19x-24y=1 に対してユークリッドの互除法を使用した時の解になる。

No.2
- 回答日時:
19x -24y=1を満たす様な、(x、y)の組を1個見つけるのに、試行錯誤で色々やるのが面倒だから、ユークリッドの互除法を使って1個求める。
と言う事。
(x、y)に色々代入して探しても構わない。
19x=1+24yだから、y=1,2,3・・・・を代入して19で割り切れるものを探す、
でも良い訳。
y=15の時、24y+1=361 で19×19
(x,y)=(19,15)
後は、この(19,15)を使って一般解を求める。
「ユークリッドの互除法」でやり方を検索してマスターして下さい。
(x、y)の組を1個見つける為にやってるだけだから。
No.1
- 回答日時:
・「最大公約数を求める段階で答えが出る」の「答え」って, どんな問題に対する「答え」なの?
・「ユークリッドを使うと解が出る」の「解」とは何に対する「解」? そして「ユークリッドを使う」ってのはどのような操作なの?
その例を使って説明してくれる?
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説明出来ないので質問しています。
では、この例題を一つ一つ噛み砕いて解いて欲しいです。
次の方程式の整数解をユークリッドの互除法を用いて全て求めよ
19x -24y=1