一次不定方程式の問題を解いたのですが ワークの答えと違っていました。 一次不定方程式は答えが沢山ある

一次不定方程式の問題を解いたのですが
ワークの答えと違っていました。
一次不定方程式は答えが沢山あるのですか？
この解答は正解ですか？

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/02/18 15:26

＞ワークの答えと違っていました。

でしたら、あなたの考えた答えを 元の式に代入してみて下さい。
正しい答えならば 元の式が成り立つはずです。
成り立たなければ あなたの答えが 間違いと云うことになります。

尚、この様な 不定方程式は、文字通り 答えは 定まりません。
無数の答えがあることになります。
ですから、任意の整数 k 等を使った 答えになります。

計算方法によって 答えの 表示が 違ってくることは あり得ます。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/17 15:56

58x+47y=1…①　は変形すれば　47y=-58x+1⇔y=(-58/47)x+1/47…②ですから

これは傾き-58/47 切片1/47の直線を表す方程式ということになります
この直線上の点の座標はすべて①②を満たし、①②の解ということになりますから①は無数に（直線上の点の数だけ）解をもっていることになります
その中には、x座標とy座標がともに整数のものも際限なく見つかりますから、整数解も無数にあると言えます
なお、あなたの計算はとちゅうが間違いで
1=3-2x1
=3-{11-3x3}x1
=3-11x1+3x3
=-11x1+3x4
=-11x1+(47－11x4)x4
＝11x(-17)+47x4
=(58-47)x(-17)+47x4
=58x(-17)+47x21
より　①の整数解の1つは　x=-17,y=21と求まります
もう一度やり直してみてください

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/02/17 14:52

k=0を代入すると、x=-5,y=9

これを元式に代入すると左辺=58×(-5)+47×9=133、右辺と合わない。

互除法の途中が違ってる。