
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
算数や数学のコツは、
個人的には、似たようなものを探すことだと思います。
この例では、
1と4を足すと5
2と3を足すと5
なんか似ているような。。。と感じることができると思います。
(これが瞬間的に感じられる必要があると思います。)
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab という公式があり、
a+bで、足し算があるな、、、、と上の感じたこととつながるのです。
すると、
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
=(x+1)(x+4) × (x+2)(x+3) というように考えると良いのでは?と思いつくわけです。
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)
x^2+5x=a とおくと、
=(a+4)(a+6)
=(a^2+10a+24)
となり、
=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24
あとは、展開するだけ、、、です。
No.4
- 回答日時:
この程度の簡単な式の積では、
どんな工夫をしても 計算の手間は
ほとんど変わらないと思いますよ。
下手な細工をすると 逆効果になり易いです。
① このまま 左から順に 展開する。
与式=(x²+3x+2)(x+3)(x+4)
=(x³+6x²+11x+6)(x+4)
=x⁴+4x³+6x³+24x²+11x²+44x+6x+24
=x⁴+10x³+35x²+50x+24 。
② 展開の順番を入れ替える。
与式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)
=(x²+5x+4)(x²+5x+6)
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+24
=x⁴+10x³+25x²+10x²+50x+24
=x⁴+10x³+35x²+50x+24 。
③ (x+2)=a とする。
与式=(a-1)a(a+1)(a+2)=a(a-1)(a+1)(a+2)
=a(a²-1)(a+2)=a(a³+2a²-a-2)=a⁴+2a³-a²-2a
a を 元に戻して (x+2)⁴+2(x+2)³-(x+2)²-2(x+2) 、
この計算は、かなりめんどくさい。
No.2
- 回答日時:
正直(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)の展開に工夫の余地はほぼないといっていいでしょう。
例えば、p=x+3と置換すると、
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
=(p-2)(p-1)p(p+1)
と一見計算が楽になるように見えますが、
=(p-2)(p^3-p)
=p^4 - 2p^3 - p^2 + 2p
=(x+3)^4 - 2(x+3)^3 - (x+3)^2 + 2(x+3)
となり、結果的に素直に展開するより面倒になります。
半ば暗記として、
(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)
=x^4 + (a+b+c+d)x^3 + (ab+ac+ad+bc+bd+cd)x^2 + (abc+acd+abd+bcd)x + abcd
としてa=1,b=2,c=3,d=4と代入したほうが早いかもしれません。
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