数B 数列について 209 (1) 2, 2+4, 2+4+6, 2+4+6+8,…… この数列k項

数B 数列について
209 (1) 2, 2+4, 2+4+6, 2+4+6+8,……
この数列k項を求める際に、解答を見ると
ak=2+4+6+…+2k
これを∑に入れて、和を求め、
それで出た和をまた∑に代入して求めています。
そもそも、ak=2+4+6+…+2k
という一般項がどっから出てきたのか謎です。
この数列に合っていないと思うのですが…
2kという一般項がどのようにして
導かれるのかを教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/24 12:16

初項 a1=2,

2項 a2=2+4,
３項 a3=2+4+6,
４項 a4=2+4+6+8,
……
という規則の数列でしょ。
→第k項は２から始まる偶数K個の和から出来ていることになります。
つまり、この数列の第K項は
ak=2+4+6+8+…+2k
これを一般化すると
ak=(1/2)k(2+2K)=k(K+1)・・・＜これは、2+4+6+8+…+2kの和の計算をシグマは使わずに初項２、末項２K、項数Kの等差数列の和とみなしてその公式で求めた場合。画像は等差数列の和とはみなさずにシグマを使って和の計算をした場合です。＞
ここまでが、この数列の一般項an(ak)の話

次がこの数列の初項からｎ項までの和の話。
つまり、
Sn=(2)+( 2+4)+( 2+4+6)+( 2+4+6+8)+…(2+4+6+8+…+2n)を求めろという事
この形ではたいへんなので
Sn=a1+a2+a3+a4+・・・+an
シグマを使って
Sn=a1+a2+a3+a4+・・・+an=Σ[k=1～n]ak
上で求めた一般項をak=k(K+1)をつかって
=Σ[k=1～n]k(K+1)
以下画像の通りとして
Snを求めるということをしています！＾＾

この回答へのお礼

なるほど、とでもわかりやすい解説、ありがとうございます！
おかげてもやもやがとれました！笑

お礼日時：2018/06/24 17:33

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/06/24 12:14

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