A(x+Δx, y, z(x+Δx,y)) のzを独立変数として考えx,zの2変数のテイラー展開をす

A(x+Δx, y, z(x+Δx,y)) のzを独立変数として考えx,zの2変数のテイラー展開をする
A(x+Δx, y, z+Δz) = A(x,y,z)+(∂A/∂x)Δx+(∂A/∂z)Δz+･･･
ΔA=(∂A/∂x)Δx+(∂A/∂z)Δz+･･･
両辺をΔxで割る(2次以上の項は無視)
ΔA/Δx = (∂A/∂x)+(∂A/∂z)(Δz/Δx)
そしてΔx→0の極限を取る またこの時にzを従属変数z(x+Δx,y)に戻して考えると
(∂A(x+Δx, y, z(x+Δx,y)/∂x)= (∂A/∂x)+(∂A/∂z)(∂z/∂x)

となりますがzを独立変数や従属変数に変えて計算しても問題無いのですか？

質問者からの補足コメント

• すみません、やっと理解出来ました．x,yによって変化する値gを新たにtとおいて1つの変数として見ると言うことですか？

    補足日時：2023/03/29 23:37

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/30 19:08

＞ x, y によって変化する値 g を新たに t とおいて1つの変数として見る

＞ と言うことですか？

そっちは z = z(x,y) のままでもあまり問題ないように思います。
No.1 で書いたのも、前回書いたのも、
3変数関数 A(○,△,□) の第3引数に名前を与えて、例えば t とし、
A(x,y,t) の t に t = z(x,y) なり t = g(x,y) なりを代入しようということです。
この t と g をどちらも z で書いていると、もともとの式変形で
z が独立変数なのか x, y に従属する変数なのかが混乱してしまうので。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/29 17:52

あれ？ 解決してなかったのですか？

前回説明したように↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13405372.html
それは同じ変数を独立変数にしたり従属変数にしたりしているのではなく、
独立変数とそこへ代入する従属変数を
別々のものなのに同じ文字で書いてしまっているだけです。
だから読みにくいんです。この読みにくさは、問題だと思います。
A(x,y,□) の第3引数 □ と
■ = z(x,y) の左辺の ■ に
一旦別の文字を与えて、後から □ = ■ の代入を行う
と考えたほうが、見通しは良くなります。
(前回は □ を t に、■ を g にして説明しました。)