反比例は関数なのか？

ネットによると、関数とは「ｘの値が決まると、それに対応してｙの値が一つ決まるもの」らしいのですが、反比例の式ｙ＝ａ／ｘにｘ＝０を代入してもｙの値って決まりませんよね。
どういうことでしょうか？

No.1 回答者： floriography 回答日時： 2013/12/21 16:01

ｙ＝ａ／ｘにｘ＝０を代入してもｙの値は、決まらない。

ですから、それは一次関数では、ない。

この回答へのお礼

一次関数でないことは分かるのですが、上記の関数の定義に該当するのかどうかという点に疑問を抱いてしまいました。
もしかして、定義域の一部だけでもｙの値に対応していたら「関数」になるのだろうか？
頭の悪い私には、いまいち関数の定義がピンとこないです。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/21 16:27

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2013/12/21 16:36

立派な関数である。

定義域に x = 0 を含まない、
というだけの話。

この回答へのお礼

ｘ＝０を除外した場合でも「関数」と呼べるのですね。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/21 17:04

No.3 回答者： in01280128 回答日時： 2013/12/21 16:50

大雑把な言い方ですが、入力から出力に向かう関係を与えるのが関数だと思います。

０という入力に対して未定義という状態を与える反比例の関係も、
関数と呼んで差し支えないと思います。

この回答へのお礼

ｘに対応するｙが未定義だったとしても問題ないのですね。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/21 17:06

No.4 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2013/12/21 19:04

こんばんはです。

xy = a　 　（a≠0）
としますと、
x=0は、xy = aを満たさないでしょう。（0・y = 0 ≠ aなので）
だから、
aがゼロでないならば、xもゼロではないんですよ。
というわけで、x≠0なので、
　xy = a
の両辺をxで割って、
　y = a/x


☆反比例の式ｙ＝ａ／ｘにｘ＝０を代入してもｙの値って決まりませんよね。
◇x=0は、「y = a/x」の定義域ではないので、x=0を代入してはいけませんよ。
y=a/xという関数は、x≠0ということが暗黙のうちに仮定されていますので。

x=0以外の時、y=a/xをxの関数として考えてまったく問題はありません。
x=0以外の値がxに入ったとき、yはa/xと、ただ一つに決まるので。

この回答へのお礼

反比例の場合はｘ＝０って定義域に含まれないのですか。
定義域って、ｘに代入しても良い値の範囲のことだったのですね。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/22 13:10

No.5 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/22 00:50

Wikipedia

関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_ …

に詳しく説明されています

関数とは、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事である。

その中にいろんな関数の例もあげられており、

代数関数 ＞ 有理関数 ＞ 分数関数 として、f(x) ＝ a/x があります


Wikipedia
有理関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86% …

で有理関数は次の形の関数である：

f(x) ＝ P(x) / Q(x)

ここで は の任意の多項式である。 ただし はゼロ多項式であってはならない。
上の f の定義域は、分母の Q(x) が0とならない全ての x から成る。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

ということで、 y = a / x

は 有理関数 ＞ 分数関数 の１つで、x は ゼロであってはならないと
決められてます

この回答へのお礼

反比例の場合は、ｘ＝０を定義域に含めてはいけなかったのですね。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/22 13:21

No.6 ベストアンサー 回答者： shuu_01 回答日時： 2013/12/22 00:59

その他、逆三角関数の　arcsin(x)、arccos(x) も

x は －1～1 の範囲に定義域が決められてます

x^2 ＋ y^2 ＝ 1

って x、y が有理数の有理関数とすると、半径 1の円を
表し、x も y も －1～1 の範囲に定義域が決められてます

小学生の 健太が 1000メートル 離れた学校から帰る時、
毎分 80メートル で寄り道しないで、家まで帰って来ます

x 分後の家までの距離 y メートル とすると

y ＝ 1000 － 80 x

となります

x の定義域は 0 から 12.5 の間です

x にマイナスを入れて、学校より向こうから歩き始めるとか

x に 13以上の数字を入れて、家をつきぬけて反対側まで

歩き続けるとは普通 考えません

この回答へのお礼

全ての実数が定義域になっていなくても問題ないのですね。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/12/22 13:30