No.3ベストアンサー
- 回答日時:
余りに0.5を足すとそれぞれ割る数の半分になっています。
問題の数をすべて倍にして、
「ある数を6、10、14で割るとそれぞれ2、4、6が余りました」
として考えると、
ある数に1を足すと、3、5、7で割り切れて、6、10、14では割り切れない数になります。
3、5、7で割り切れる数は3×5×7=105で、105は6、10、14では割り切れません。
よって、ある数とは、105-1=104で、
倍にして考えていたから、半分の52が答になります。
No.6
- 回答日時:
ある答え N は
n + 105k (k=1, 2, 3, ...... )
の形で表せるらしい。
…ので、題意を満たす N を作ってみる。
・5*7 = 35 の倍数で 3 で割ると 1 余る数:70
・3*7 = 21 の倍数で 5 で割ると 2 余る数:42
・3*5 = 15 の倍数で 7 で割ると 3 余る数:45
3 つの合計は、
157 = n + 105k
k = 1 のとき、非負 n の最小値 = 52 。
No.5
- 回答日時:
どうやらテストみたいですが、一般解
52 + 105k (k=1, 2, 3, ...... )
を書かなくてもいいのかな?
原題には、「最小数を書け」とかあるのかも…。
No.4
- 回答日時:
まず、
「5でも7でも割り切れるが、3で割ると1余る数」 …(1)
「3でも7でも割り切れるが、5で割ると2余る数」 …(2)
「3でも5でも割り切れるが、7で割ると3余る数」 …(3)
を考えます。
そして、それらの3つの数の和を考えると、
(2)の数と(3)の数は3で割り切れ、(1)の数は3で割ると1余るので、
これら3つの和は3で割ると1余ります。
同様にこの和は、5で割ると2あまり、7で割ると3余る数になります。
ここで、5と7の最小公倍数は 5×7=35=3×11+2なので、これを2倍すれば、
35×2=70=3×23+1
となり、70は条件(1)を満たします。
同様に、
3と7の最小公倍数は 3×7=21=5×4+1なので、これを2倍して、
21×2=42=5×8+2
3と5の最小公倍数は 3×5=15=7×2+1なので、これを3倍して、
15×3=45=7×6+3
となるので、42と45はそれぞれ条件(2)(3)を満たす数です。
この70、42、45を加えると、
70+42+45=157
=3×52+1
=5×31+2
=7×22+3
となり、3数の和157は、3で割ると1余り、5で割ると2余り、7で割ると3余る
という条件を満たしています。
質問者さんの問題の条件だけだとこの157も答の一つになるのですが、
この157に3と5と7の公倍数を足したり引いたりした数も条件を満たすので、
157-105=52
より、52も条件を満たす数になります。
割る数が4種類以上になったりした場合も、同様の方法で条件を満たす数が求められます。
No.2
- 回答日時:
X=3A+1 (1) X=5B+2 (2) X=7C+3
3A+1=5B+2 3(A-2)=5(B-1)
A-2=5k B-1=3K とすると
A=5K+2 (1)に代入 X=15k+7
5B+2=7C+3 5(B+4)=7(c+3)
B+4=7s C+3=5s とすると B=7s-4 これを(2)に代入
X=35s-18
X=15k+7
X=35s-18
より 15K+7=35s-18
KとSに1,2,3 と代入すると K=3 S=2 で52になります
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