高校数学です。以下の問題を解いたのですが、解答に自信がありません。(もしかしたら解き方も間違っている

高校数学です。以下の問題を解いたのですが、解答に自信がありません。(もしかしたら解き方も間違っているかもしれません。無責任で申し訳無いです)もしよければどなたかチェックをしていただき、間違っていたらその部分の解説をお願いできませんでしょうか。よろしくおねがいします

問.多項式2x³+ax²+12x-4をx²-2x+bで割ると余りが-4x+5となる。定数a bの値を求めよ。

自分の解答
2x³+ax²+12x-4をx²-2x+bで割った余り=-4x+5という式(16-2b+2a)x+(-4-4b+ab)=-4x+5を立てて、xについての恒等式だから
16-2b+2a=-4、-4-4b+ab=5を立てて連立で解く。
16-2b+2a=-4よりa=-10+bを求め、-4-4b+ab=5に代入。そうしてb=7±√53を出し、それをa=-10+bに代入して、+の場合a=-3+√53、-の場合a=-3-√53
と解きました。どなたかご指摘よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

• すみません。問の最初の部分は2x³+ax²+12x-4　ではなく2x³+ax²+8x-4でした。

    補足日時：2021/09/26 23:29

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/09/27 05:27

2x³+ax²+8x-4 を x²-2x+b で割った余りの式の最後が違います。

+ab ではなく －ab です。

よって、
16-2b+2a=-4
-4-4b-ab=5
の連立方程式をを解いて、
a=-7
b=3

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！こんなところで間違えていたのですね………自分では気が付きませんでした
ありがとうございました！

お礼日時：2021/09/27 06:08