Ｘ＝√３＋２、Ｙ＝√３－２のとき、Ｘ2（２乗）＋ＸＹの値は？という問題

Ｘ＝√３＋２、Ｙ＝√３－２のとき、Ｘ2（２乗）＋ＸＹの値は？という問題ですが、

代入して、
（√３＋２）2＋（√３＋２）（√３－２）でいいのでしょうか。

すると、次でいいのでしょうか？
（３＋４）＋３－２√３＋２√３－４
　　　　　　↑　　　↑　　　↑　　　↑
　　　√３×√３　↑　　　↑　　　↑
　　　　　　　√３×－２　↑　　　↑
　　　　　　　　　　　２×√３　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　２×－２

No.1 ベストアンサー 回答者： Hyokko_Lin 回答日時： 2010/07/12 22:28

因数分解してから（Xでくくってから）代入したほうが楽ですよ。

X^2+XY=X*(X+Y)
と式変形してから代入します。

(与式)=(√3+2)*{(√3+2)+(√3-2)}
=(√3+2)*(2*√3)
=6+4*√3

また、直接代入した場合、
(与式)=(√3+2)^2+(√3+2)*(√3-2)
={(√3)^2+2*2*√3+2^2}+{(√3)^2-2^2)
=(3+4*√3+4)+(3-4)
=6+4*√3

となります。(√3+2)^2の計算の分だけ少し面倒ですね。

この回答へのお礼

なるほど、そういうやり方もありますね。

ひさしぶりの算数で・・・
やっと記憶がよみがえってきました・・・。

お礼日時：2010/07/13 05:48

No.2 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/07/12 22:28

（√３＋２）2 つまり

（√３＋２）（√３＋２） の計算ができていないと思います。

（√３＋２）（√３－２） はできてるのに。

この回答へのお礼

そちらができていなかったのですね。ありがとうございました。

お礼日時：2010/07/13 05:47

No.3 回答者： y0u4s1u8 回答日時： 2010/07/13 11:51

途中式は３+４√3+４+３－４で答えは６＋４√3になります。

答え合わせしてみて下さい。