高校数学

関数y = (ax + b) / (2x + 1) のグラフが点(-1,1)を通り、１つの
漸近線がy = 2であるとき、定数a,bの値を求めよ。

この問題の解き方を教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/01/08 20:47

y = (ax + b) / (2x + 1)……(1)から

y=｛(b-(a/2))/(2x+1)｝+(a/2)……(2)
(1)に(x，y)=(-1，1)を代入して
1=(-a+b)/(-1)　-a+b=-1……(3)
また漸近線の一つが y=2 であることから
(2)より (a/2)=2　a=4　(3)に代入して　b=3
よって a=4，b=3
【備考】元々は数学Iの範囲で，センター試験でも出題されていました。

No.3 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/01/08 20:58

No.1 です。

以下補足
y=｛k/(x-p)｝+q の漸近線は x=p と y=q です。

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/01/08 20:51

条件が二つ与えられています。

（１）グラフが（－１，１）を通る
　　ｘ＝－１、ｙ＝１を代入した式も成り立つということです。
（２）漸近線がｙ＝２
　　ｘが±無限大に近づく時、（ａｘ＋ｂ）／（２ｘ＋１）の値が２に近づくということです。
　　（ａｘ＋ｂ）／（２ｘ＋１）＝ａ／２＋（ｂ－ａ／２）／（２ｘ＋１）
　　ですから、ｘが±無限大に近づく時、（ｂ－ａ／２）／（２ｘ＋１）はゼロに近づきます。

（１）、（２）の条件を使うとａ，ｂの値が決まりますよ。