大学受験の数学問題

実数x,yがx^2-6xy+12y^2=1を満たす。z=x+3yがとり得る値の範囲を求めよ。
z=x+3y より x=3y+z
(3y-z)^2-6x(3y-z)+12y^2=1
9y^2-6yz+z^2-9y+6yz+12y^2-1=0
21y^2-9y+z^2-1=0
判別式D=9^2-4*21*(z^2-1)
=81-84z^2+4
=-84z^2+77
-84z^2=-77
z^2=77/84
z=√(77/84)
答えが-√13≦ｚ≦√13なんです。答えとまったく違う値になり困っています。代入でといてみたり、因数分解してみても解けなくてわかりません。
解き方の検討がつきません。誰か解き方教えていただけませんか。

No.2 ベストアンサー 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/04/18 18:17

z=x+3y より x=ー3y+z

(3y-z)^2＋6Ｙ(3y-z)+12y^2=1
9y^2-6yz+z^2＋１８y＾２ー6yz+12y^2-1=0
３９y^2－１２yＺ+z^2-1=0
判別式D=（１２Ｚ）^2-4*３９*(z^2-1)≧０
１４４＊Ｚ＾２-１５６z^2+１５６≧０
－１２z^2+１５６≧０
１２z^2≦１５６
z^2≦１３

答えが-√13≦ｚ≦√13

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なるほど、自分の解答はいっぱい計算ミスしてたんですね。

お礼日時：2007/04/18 19:06

No.4 回答者： info22 回答日時： 2007/04/18 18:30

info22です。

再度こんにちは。
kkkk2222さんのA#2と同じ解で重複しますので省略します。
ケアレスミスを防げは同じ結果がでます。

別解として 3y=z-xでyを消去する解を示しておきます。
x^2-6xy+12y^2=1
z=x+3y より 3y=z-xを代入
x^2-2x(z-x)+(4/3)(z-x)^2-1=0
13x^2-14zx+4z^2 -3=0
xの実数条件：判別式D/4=49z^2-13(4z^2 -3)=3(13-z^2)>=0
|z|<=√13
と同じ結果が出ますね。

この回答へのお礼

別解まで。本当にありがとうございます。
もっと慎重に計算していきたいと思います。
どうもありがとうございました。

お礼日時：2007/04/18 19:13

No.3 回答者： juukennbu 回答日時： 2007/04/18 18:19

どこからツッコめばよいのかわかりません。

。。
質問の文章がひどすぎます。。

この回答へのお礼

すいません、わからないながら必死にした結果です。
まだまだ解答に辿りつかないので、もっと勉強していきます。

お礼日時：2007/04/18 19:11

No.1 回答者： unazukisan 回答日時： 2007/04/18 18:04

大学受験は大昔のことで、忘れましたが、

まず、Ｚ＝Ｘ＋３ＹよりＸ＝３Ｙ＋Ｚというのは間違いですよね？
正しくは、Ｘ＝Ｚ－３Ｙ。
また、これを与式に代入もするのですが、それも間違ってますよね？
ちゃんと代入すれば答えは合うんじゃないですか？

この回答へのお礼

すいません、書き間違いでした。参考になります。
ありがとうございます。

お礼日時：2007/04/18 18:58