急にルート5が出現する理由

　添付画像の固有ベクトルの解き方の解説をみても、なぜルート5が出てくるのか、そもそもなぜ、解答例のような数字になるのかすら分かりません。
　どなか、数学が苦手な私でも、わかりやすく理解できるように教えていただけないでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： muturajcp 回答日時： 2011/07/25 03:34

(4,2)

(2,1)

|4-λ,2|=(4-λ)(1-λ)-4=λ^2-5λ=0
|2,1-λ|
λ=0又はλ=5

λ_1=0
(4,2)(q_1)=0(q_1)
(2,1)(q_2)..(q_2)
これより,q_2=-2q_1…(2)
また,固有ベクトルの大きさは1だから
(q_1)^2+(q_2)^2=1…(1)
(2)を(1)に代入すると
5(q_1)^2=1
よって
q_1=1/√5
q_2=-2/√5

λ_2=5
(4,2)(q_1)=5(q_1)
(2,1)(q_2)..(q_2)
これより,q_1=2q_2…(3)
また,固有ベクトルの大きさは1だから
(q_1)^2+(q_2)^2=1…(1)
(3)を(1)に代入すると
5(q_2)^2=1
よって
q_1=2/√5
q_2=1/√5