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大小2つの自然数がある。その差は6で積は40。この2つの自然数を求めろ。

この問題を教えてください。

A 回答 (4件)

掛けて40になる自然数は


1と40、2と20、4と10、5と8

だから、4と10
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書いてあることは


 B - S = 6,
 BS = 40.
これって、解と係数の関係から
x = B, -S が二次方程式 x² - 6x - 40 = 0 の解ってことだよね。
 B + (-S) = 6,
 B(-S) = -40.
なんだからね。
x² - 6x - 40 = 0 を解いて、 x = { 3 ± √(3² + 40) }/1 = 10, -4.
ここから、 B = 10, S = -(-4) = +4 だと判る。
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式を立てて求めるなら



大小2つの数をx、yとすると

 x-y=6 …①
 xy=40 …②

①より y=x-6

②に代入して

 x(x-6)=40
 x^2-6x=40
 x^2-6x-40=0
 (x+4)(x-10)=0
 x=-4、10

xは自然数なのでx=10、よってy=4。
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掛け算して40になる数字を考えればすぐ分かる。


8.5
10.4
20.2
40.1
このどれか。
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