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なぜ両辺が負の時に両辺を二乗してはダメなんですか?
また、この式は合っていますか?
a>0 b>0よりa=b
a^2=b^2
a^2-b^2=0
a-b)(a+b)
a=b,a=-b
a>0 b>0より
a=b

しょほてきなしつもんですみません。

A 回答 (4件)

別に良いですよ。

但し
a=b が
a^2=b^2 → a=±b
となってしまうから、その違い知って使うこと。
a=-b(≠0) は2乗したことで入ってきた余分なものなので
後で慎重に排除すれば問題ありません。
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> なぜ両辺が負の時に両辺を二乗してはダメなんですか?



目的によります。

a = b ならば、両辺を二乗した a^2 = b^2 は必ず成立します。
これは、 a,b の正負(および0)とは関係ありません。

ですが、 a^2 = b^2 だからと言って a=b とは限りません。
反例として、 a = -b のときも、 a^2 = b^2 になります。

ただし、 aとbが同符号(共に正、または 共に負)のときには、 a^2 = b^2 ならば常に a=b と言えます。


aとbが等しいこと証明したい場合。
a、bそれぞれ二乗してから比較した方が判定しやすいことがあります。
だからと言って、 a^2 = b^2 を求めたところで、 a=b とは限らないので、 a=b を証明できたことにはなりません。
aとbが同符号だということがわかっていないのなら、二乗するだけムダです。


また、等号はまだいいのですが、不等号の場合、a >b のとき、 a^2 と b^2 の関係は < も > も考えられます。
a,bともに正なら a^2 > b^2 です。
a,bともに負なら、 a^2 < b^2 です。
aが正、bが負なら、 a^2 < b^2 の場合とa^2 > b^2 の場合があります。
こんな状況で、 a,bの正負がわからないまま両辺二乗しても正しい答えを導くことはできません。


以上をふまえて、a,b共に正なら、 両辺を二乗するのも解法の一つとなり得る、と言えますが、
負が混ったときには、いろいろと注意する必要がある(場合によっては使えない)、ということです。






> また、この式は合っていますか?

a>0 b>0よりa=b
1行目のこれのせいで、意味がわからなくなっています。

○一般に「a>0 b>0よりa=b」とは言えません。
 別の条件(|a|=|b|等)が無いと、 a>0 b>0 だけから a=b は導けません。

○(仮に、この時点でa=bがわかったとして) 以下の流れで何を証明したいのかがわかりません。
 結論が「a=b」になっています。
 ですが「a=b」という条件から始めているので、「a=b」なのは当り前です。

○この1行目は「a>0 b>0のとき、 a^2=b^2ならばa=bということを証明せよ」という問題なのでは?
または、a=bを証明した上で、他の証明に使いたいのでは。
ならば、この1行は不要です。
書くなら 「a>0 b>0のとき、 a^2=b^2ならばa=bということを以下に示す」というように、a=bは条件ではなく結論であることを明記すべきでしょう。
そうすれば、以下の a^2=b^2 からの流れは問題無いと思います。
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等式の両辺は2乗してもよい


不等式ならダメ
例 -3<-2  安易に2乗すると 9<4となって大小関係の矛盾が生じる

a>0 b>0のときa=bであるならば
a^2=b^2
a^2-b^2=0
(a-b)(a+b)=0⇔a=b,a=-b
a>0 b>0という前提で考えているのだからa=-bは不適で
a=b
ということなら問題はないと思います
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>両辺が負の時に両辺を二乗してはダメなんですか?


ダメです。計算結果が異なります

例えばこんな式でも
(1-2)=(x-2) ← 普通に解くと、単純なxに関する1次式になり
-1=x-2 → x=1

(1-2)=(x-2) ← 試しに2乗してみる 、xに関する2次式になってしまいます
(1-2)^2=(x-2)^2
1=x^2-4x+4 → x^2-4x+4-1=0 → x^2-4x+3=0 → (x-3)(x-1)=0 → x=1,3 ← 答えが増える!


a>0 b>0よりa=b
a^2=b^2
a^2-b^2=0
(a-b)(a+b)=0
a=b,a=-b
a>0 b>0より a=b

むだが多いので減点かもしくは×にされます。シンプルにわかりやすく解かないといけないです。
2乗する意味が説明できないです。数学的に2乗する意味を解き方の中に書かないとならないです。
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