一次不定方程式（ユークリッドの互除法） 56x－73y＝5の整数解の1つがx＝4、y＝3と、回答には

一次不定方程式（ユークリッドの互除法）

56x－73y＝5の整数解の1つがx＝4、y＝3と、回答には書かれていたのですが、どう変形していけばそうなるのでしょうか？解説にその途中式が書かれていないので困っています。よろしくお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/02/15 10:31

56x-73y=5

xの係数56とyの係数の絶対値73とでユークリッドの互除法を行う

xの係数56とyの係数の絶対値73の大きい方73を小さい方56で割ると
商は1余りは17だから
73=56+17
↓両辺から56を引くと
73-56=17
56を17で割ると商は3余りは5だから
56=17*3+5
↓両辺から17*3を引くと
56-17*3=5
↓17に73-56=17を代入すると
56-(73-56)*3=5
56+(56-73)*3=5
56+56*3-73*3=5
56*4-73*3=5
56*x-73*y=5の整数解の1つが
x=4,y=3
となる

この回答へのお礼

えっ、とても分かりやすいです！
完璧理解出来ました！
ありがとうございます！∑(๑º口º๑)

お礼日時：2021/02/15 10:37