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この動画で最後の問題(5)で3^n-1と出てくるのですが、なぜ3^nになっているのでしょうか?
教えてください。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

 n


 Σ  3^(n-1) の求め方ですよね  
k = 1

公式にあてはめて解けば解けますが、

そうだと感覚的にわかりにくいので、

まずは 手で順番に書き並べるとわかりやすいです

     n
S =  Σ  3^(n-1) と置いて、公式を使わず、
    k = 1

自分で解いてみます


S = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ・・・ + 3^(n-2)+3^(n-1) 

を求めたいのですよね

まず、全体に 3 を掛けてみます

3・S =    3^1 + 3^2 + 3^3 + ・・・ + 3^(n-1)+3^n

これから

S = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ・・・ + 3^(n-2)+3^(n-1) 


を引くと、3^1 + 3^2 + ・・・ + 3^(n-1) が一気に消え、

3・S - S = 3^n - 3^0 となり、

2・S = 3^n - 1

    3^n - 1
S = ――――
      2

S が求められます

僕は頭悪いからいつも、上のように書き並べてたよ
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2014/01/13 18:02

>∑(k=1→n)3^(k-1)=1+3+3^2+・・・・+3^(n-2)+3^(n-1)


これをSとおくと
S=1+3+3^2+・・・・+3^(n-2)+3^(n-1)・・・・・(1)
両辺を三倍すると
3S=3+3^2+3^3+・・・・+3^(n-1)+3^n・・・・・(2)
(2)-(1)
2S=3^n-1
よって
S=(3^n-1)/2
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2014/01/13 18:01

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