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2のX乗+2の−X乗の解き方がわかりません。答えは3です。教えてください。

A 回答 (6件)

f(x) の解き方がわかりません。

答えはxです。と言われたって式になってない。
>答えは3です。
とのことで
2³ + 2⁻³
としてみます。
すなわち、
8 + 1/8 = 65/8
が与式となります。

問題は、
2^{x} + 2^{-x} = 65/8 を解きなさい。
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄という問題だということですね。

2^{x} + 2^{-x} = 65/8
2^{x}をXとおく
X + 1/X = 65/8
両辺を8X倍する
8X² + 8 = 65X
両辺に -65X を加える
8X² - 65X + 8=0
解の公式より
X = {65 ± √(4225 - 256)}/16
 = {65 ± √(396)}/16
 = {65 ± 63}/16
 = 1/8 , 8

X = 2^{x}
なので、
2^{x} = 1/8 , 2^{x} = 8
よって、x= 3 , -3

2^{3} + 2^{-3} = 65/8
8 + 1/8 = 64/8 + 1/8 = 65/8
2^{-3} + 2^{3} = 1/8 + 64/8 = 65/8

>答えは3です。
答えは、3 , -3 ですかね
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(2の−X乗)と云う事は、(2のX乗)分の1 と云う事ですが、これは分りますか。



つまり、2のX乗+2の−X乗 と云う事は (2のX乗)=A とすると、
A+1/A=(A^2+1)/A と云う事です。これで後は解けませんか。
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1)


2^x+2^-x=3 の時
(2^x>0)

2^2x-3×2^x+1=0
2^x=Xとする
X^2-3X+1=0
X={(√5)-3}2,{3-(√5)}/2

X>0より
X={3-(√5)}/2
2^x={3-(√5)}/2
log2(2^x)=log2[{3-(√5)}/2]
x=-1+log2{3-(√5)}

2)
2^3+2^-3 を解く時

8+1/8=65/8
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2^x + 2^(-x) = 3 ってことでしょうか?


ちなみに^は累乗を表します

2^x + 2^(-x) = 3
は2^x + 1/(2^x) = 3 と考えるとわかりやすいです これで両辺に2^xをかけると
(2^x)^2 + 1 = 3*(2^x) となります。 2^xをAと置きます。 すると
A^2 + 1 = 3A となり、2次方程式になります。 あとは解の公式を当てはめて
A = (3 ± ルート5) / 2 を得ます 2^xは正の数にしかなりませんが、Aの解はどちらも正の数です。
あとは2^x= A でxの解を2つ得ます
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2^x + 2^(-x)


ですか? (右肩に x を小さく書けないので、「x乗」を「^x 」と書いています)

これが
 2^x + 2^(-x) = 3
ということですか?

それとも
 2^x + 2^(-x) = (何か)
で、それを解くと x=3 になるということですか?
(たとえば
 2^x + 2^(-x) = 65/8
とか)

いずれにせよ、何か条件が抜けているので、二進も三進も行きません。
問題を再確認してみてください。
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オイラにもわからんけど、、、



2のX乗+2の−X乗
これが何にイコールなのか、

あと、
2^x + 2^(-x)
なのか、それとも、
2^(x+2^(-x))
なのか、、、
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