A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.4
- 回答日時:
y=2x²+3x+m+1のグラフを考える
すると2x²+3x+m+1<0というのは
y=2x²+3x+m+1なのだから
y<0と同じこと
つまり、y=2x²+3x+m+1のグラフのyがマイナスとなる部分(x軸よりも下の部分)のこと。
画像の①パターンではグラフにyがマイナスとなる部分はない。
②パターンはx軸に頂点が(1点で)接している場合。この時もグラフはx軸より下には来ていない。yがマイナスとなる部分はない。(ギリギリx軸のライン上で踏みとどまっている)
③パターンはグラフの1部がx軸より下に来ている(yがマイナスとなる部分がある)
さて、本問では2x²+3x+m+1<0を満たす実数xが存在するように・・・
言い換えれば、y<0となる部分が存在するように
更に言い換えれば、グラフでx軸より下に来ている(yがマイナスとなる)部分があるように
mの値を決めろ(mの範囲を求めろ)と言われていることになります。
①②パターンのグラフにはそのような部分はありません。
グラフでx軸より下に来ている(yがマイナスとなる)部分があるのは③パターンのみです。
よって③パターンとなるようなmの範囲を求めれば良いことになります。
③パターンはy=2x²+3x+m+1のグラフがx軸と2点で交わるというものです。
言い換えればy=0と置いた時に0=2x²+3x+m+1が2つの異なるxの値を持つというものです。
xの2次方程式2x²+3x+m+1=0が2つの異なる値→異なる実数解 を持つという事は
判別式D>0という事です。
だから、D=(-3)²-4・2(m+1)>0 というのが現れるのです!^^
No.3
- 回答日時:
問題文には<0と書いてあるのに、>0となるのはなぜですか?>
問題文に<0と書いてあるのは、2次式2x²+3x+m+1<0です。
>0となると書いてあるのは、D=(-3)²-4・2(m+1)>0です。
2次式y=2x²+3x+m+1のグラフは下に凸の放物線だから、xが±∞の時はy=+∞でx軸よりずっと上の方にあります。
グラフがx軸と交わるなら、グラフがx軸より下になる部分がある。
グラフがx軸と交わらないなら、グラフがx軸より下になることはない。
判別式Dがプラスならグラフはx軸と交わる。Dが0ならグラフはx軸に接する。
判別式Dがマイナスならグラフはx軸と交わらない。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 aを実数の定数とする。xの方程式 (x²+2x)²ーa(x²+2x)ー6=0 の異なる実数解の個数を 4 2023/02/13 23:15
- 数学 【 数I 2次方程式 重解 】 問題 2次方程式x²-mx+9=0が重解をもつよう に、定数mの値を 1 2022/07/17 19:43
- 数学 高校数学の問題について 2次方程式x²-2(m-2)x-m+14=0が、次のような異なる解をもつとき 7 2023/05/05 21:03
- 高校 不等式ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき、定数aの値を求めよ、という問題のやり方を教えて 1 2023/04/05 23:23
- 数学 数Ⅱ 複素数 4 2023/04/11 23:43
- 数学 数学の質問です。 x^2-(k+5)x+2k+ 6 < 0 ····· ② 2x^2-9x+4>0 7 2023/07/03 10:26
- 数学 【 数I 二次方程式の実数解 】 問題 ※写真の(2) 解答 いずれか一方のみが実数解を持つため に 1 2022/06/25 17:36
- 数学 この問題の解説ではいきなりmが正か負かを場合分けして解いているのですが、最初に2次方程式 mx^2- 5 2022/09/11 19:18
- 数学 2次関数y=ax^2のグラフは点A(4,2)を通っている。y軸上に点BをAB=OB(Oは原点)となる 1 2022/04/08 00:05
- 数学 二次関数 答える際 問題文より「相異なる2実数解a,b」でもいいですか? 解答用紙には「頂点y’はx 1 2023/02/26 00:02
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
分数関数y=-4X/2X-3のグラフを...
-
タンジェントとアークタンジェ...
-
4乗のグラフ
-
数学の質問です。分数関数の分...
-
数3 関数の極限 どういう問題の...
-
10の1.2乗が、なぜ16になるのか...
-
2点集中荷重片持ち梁について
-
「グラフの概形を描け」と「グ...
-
三角関数 y=cos3θのグラフの書...
-
関数のグラフでy'''はなにを意...
-
ゴンペルツ曲線の式
-
(x-y)(x+y-2)>0 不等式の表す...
-
f(x)>0とはどういうグラフなの...
-
Studyaid.D.Bは使いやすいですか?
-
「2次不等式2x²+3x+m+1<0を満た...
-
指数関数と階乗。グラフで表し...
-
なぜ(3)では(1)と(2)同様...
-
写真の問題の(1)についてですが...
-
「関数y=M(a)のグラフを書け」...
-
積分について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
関数のグラフでy'''はなにを意...
-
4乗のグラフ
-
タンジェントとアークタンジェ...
-
数学の質問です。分数関数の分...
-
数3 関数の極限 どういう問題の...
-
「グラフの概形を描け」と「グ...
-
積分の面積を求める問題で 上−...
-
極値と変曲点を同時に持つ点あ...
-
関数の極限について
-
関数の台というのはどこでも作...
-
10の1.2乗が、なぜ16になるのか...
-
中2数学 一次関数の問題を教え...
-
「2次不等式2x²+3x+m+1<0を満た...
-
-b/2aが2次関数の軸?になる理...
-
2点集中荷重片持ち梁について
-
三角関数 y=cos3θのグラフの書...
-
【 数Ⅰ 2次関数 】 問題 関数y=...
-
4次関数のグラフの概形は「極大...
-
ゴンペルツ曲線の式
-
増減表について
おすすめ情報
実数解が2つあるというのは分掌のどこから判断出来するのですか?
誤字です。
実数解が2つあるというのはどこから判断すればいいですか?