｢2次不等式2x²+3x+m+1＜0を満たす実数xが存在するようなmの値を求めよ。｣という問題がある

｢2次不等式2x²+3x+m+1＜0を満たす実数xが存在するようなmの値を求めよ。｣という問題があるのですが、この式の判別式をDとして、

D=(-3)²-4・2(m+1)>0

問題文には<0と書いてあるのに、>0となるのはなぜですか？

質問者からの補足コメント

• 実数解が2つあるというのは分掌のどこから判断出来するのですか？

    補足日時：2018/06/28 23:17

• 誤字です。
  実数解が2つあるというのはどこから判断すればいいですか？

    補足日時：2018/06/28 23:19

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/29 13:11

y=2x²+3x+m+1のグラフを考える

すると2x²+3x+m+1<0というのは
y=2x²+3x+m+1なのだから
y<0と同じこと
つまり、y=2x²+3x+m+1のグラフのyがマイナスとなる部分（x軸よりも下の部分)のこと。

画像の①パターンではグラフにyがマイナスとなる部分はない。
②パターンはx軸に頂点が（1点で）接している場合。この時もグラフはx軸より下には来ていない。yがマイナスとなる部分はない。（ギリギリx軸のライン上で踏みとどまっている）
③パターンはグラフの1部がx軸より下に来ている（yがマイナスとなる部分がある）

さて、本問では2x²+3x+m+1＜0を満たす実数xが存在するように・・・
言い換えれば、y<0となる部分が存在するように
更に言い換えれば、グラフでx軸より下に来ている（yがマイナスとなる）部分があるように
ｍの値を決めろ（ｍの範囲を求めろ）と言われていることになります。

①②パターンのグラフにはそのような部分はありません。
グラフでx軸より下に来ている（yがマイナスとなる）部分があるのは③パターンのみです。
よって③パターンとなるようなｍの範囲を求めれば良いことになります。

③パターンはy=2x²+3x+m+1のグラフがx軸と2点で交わるというものです。
言い換えればy=0と置いた時に0=2x²+3x+m+1が２つの異なるxの値を持つというものです。
ｘの2次方程式2x²+3x+m+1=0が２つの異なる値→異なる実数解　を持つという事は
判別式D>0という事です。

だから、D=(-3)²-4・2(m+1)>0　というのが現れるのです！＾＾

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/29 01:26

問題文には<0と書いてあるのに、>0となるのはなぜですか？＞

問題文に<0と書いてあるのは、2次式2x²+3x+m+1<0です。
>0となると書いてあるのは、D=(-3)²-4・2(m+1)>0です。
2次式y=2x²+3x+m+1のグラフは下に凸の放物線だから、xが±∞の時はy=+∞でx軸よりずっと上の方にあります。
グラフがx軸と交わるなら、グラフがx軸より下になる部分がある。
グラフがx軸と交わらないなら、グラフがx軸より下になることはない。
判別式Dがプラスならグラフはx軸と交わる。Dが０ならグラフはx軸に接する。
判別式Dがマイナスならグラフはx軸と交わらない。

No.2 回答者： こんきん 回答日時： 2018/06/28 23:09

問題文の<0と判別式D>0は別物です

No.1 回答者： こんきん 回答日時： 2018/06/28 23:08

実数解を2つ持つからです