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タイトルの通りです。
「グラフの概形を描け」と「グラフを精密に描け」はどう違うんでしょうか。
概形を描けというのは、大体の形を描けと言ってる?のでしょうが、
「グラフを精密に描け」と比べてどのくらい描けばいいのでしょうか・・・。

gooドクター

A 回答 (5件)

こんばんは。



時と場合により異なるとは思うのですが、
数学の問題で「グラフの概形を描け」とあれば、

・極大、極小の箇所の座標がわかるように表示すること。

・X軸、Y軸との交点の座標がわかるように表示すること。

・上に凸か下に凸かの様子がわかること。

・変曲点(上に凸の領域と下に凸の領域との境目)の座標がわかるように表示すること。

・漸近線が存在すれば、できれば、その漸近線を点線で表すこと。

などが必要です。


>>>
「グラフを精密に描け」と比べてどのくらい描けばいいのでしょうか・・・。

定規の目盛りを使わずに描ける程度で、ということだと思いますが。
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皆さんがおっしゃっている通りかとも思いますが、1次関数(直線)のグラフなら、方眼紙と定規があれば、線の幅は無視するとしてなんとか精密に書くことができますが、2次関数のグラフだって精密に書くことは不可能です。

補間区間の曲線は正確ではありませんし、補間しないように間隔をゼロにしてなんてできるわけありません。
つまり、本来は「グラフの概形を描け」という問題しか出しちゃだめだし、どこまでを求めるのかについては明記する必要があると思います。
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この回答へのお礼

皆さん解答ありがとうございました。
よくわかりました。

お礼日時:2008/03/23 23:42

 通常の数学の問題では、「グラフの概形を描け」というのが普通でしょう。

概形とか概略とかは、そのグラフの特徴を表せばいいわけで、#2の回答で要領よくまとめてくださってますね。
 概形だからといって、そういう特徴をはずせばだめでしょう。普通はフリーハンドで描くだろうから、「長さが正確でなかったり形がゆがんだりしても仕方がないが、その曲線の特徴はきちんと描きなさい」というのが、「グラフの概形を描け」ということだと思います。

 数学の問題として「グラフを精密に描け」というのは考えにくいですが、実際にこういう出題があるのでしょうか?
 精密に描くのなら、方眼紙に、一目盛りの 1/10 程度までの正確さで描く、ということになりそうですが。
 
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数学の問題であって、グラフをフリーハンドで描かせる問題であるという前提で言えば、「グラフ(の形)の特徴をすべて表現・記入してね」というのが「精密に描け」だと思う。

一方で、「概形を描け」と言われると、どこまで描かないといけないのかよく分からないという学生がいるかもしれない。グラフをその特徴が分かるようにフリーハンドで描こうと思ったら、#2 さんが言われるように
・極大極小の座標
・座標軸との交点の座標
・変極点があれば変極点の座標
(これを境に上に凸/下に凸が変化するから、その様子は曲線で表現する)
・漸近線があればその漸近線と方程式
などの特徴を記述することが考えられると思うのですが、これらが全て記述されていれば、フリーハンドのグラフとしてはそれは十分精密に描かれたグラフだと思います。
例えば放物線のような簡単なグラフであれば、「グラフの概形を描け」と言われた場合でも、普通は、最大値(最小値)をとる座標、座標軸との交点ぐらいは記入するでしょう。その点、出題者が描かせたいグラフと、回答者が「こういうグラフを描く事が要求されているのだろう」と解釈できるグラフとが一致することが期待できるのだと思う。でも、もっと複雑なグラフになれば、それが怪しくなる。大切な特徴を表現しないでおいて減点されると、「概形を描けって言ったじゃない。問題が悪い」と減点にいちゃもんをつけてくるアホな学生やバカな親がいるかもしれない。それはそれで面倒なので「精密に描け」という表現にして、グラフの特徴を全て記述しなさいね、少しでも抜けてれば減点だからね、と出題者側はしたくなるのではないでしょうか。

フリーハンドで描く以上概形しか描けないことは当たり前のことだと思う。「グラフの概形を描け」と言われたとしても、出題者の主旨を汲んでとにかく肝になる特徴は全て表現しようとするのが普通でしょう。「概形を描け」、「精密に描け」のどちらでも、考えられる特徴は全て表現・記述するのが良いと思う。
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グラフのだいたいの形と、重要な点をプロットすればいいんじゃないですかね。


たとえば二次曲線なら
・上に凸なのか下に凸なのか
・X軸との交点の座標
・頂点の座標
などを示せばよい、という風に。

もっと複雑なグラフなら、収束するとか発散するとか。
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