No.3ベストアンサー
- 回答日時:
arctanの中味
f(x)=2x/(1+x²)は
df/dx=2(1-x²)/(1+x²)²
だから、fには-1に極小点が、+1に極大点があって
値は-1と1。原点と交差してて±∞でゼロに漸近
arctanは単調増加で原点を通りだいたいまっすぐだから
arctanf(x)は原点を通り
(-1, -π/4)で極小、(1, π/4) で極大、±∞でゼロに漸近
この回答へのお礼
お礼日時:2021/11/25 08:48
わかりやすい説明をありがとうございました.いまだに逆関数については理解が浅く,自分がどの点で理解しきれてないのかを説明するのが難しかったため,計算手順を示してくれて本当に助かりました.
No.2
- 回答日時:
参考になれば・・・
x→±∞での挙動は分母の方が大きくなるから「ゼロ漸近」ですね。
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Tacosanさん
説明がわかりにくくてすいません.Tacosanさんが挙げてくれた4点のポイントのうち,x=0に対する値,導関数とその零点から,間違ってたら申し訳ありませんが,極値はx=±1となることまでわかったのですが,x→±∞での挙動がいまいち求めることがわかりません.やり方としては,lim[x→∞](2x/1+x^2)の計算をすればよいのでしょうが,その計算方法がわからなく,極値以降(x<-1,1<x)のグラフの概形がわからない状態となっております.