No.2ベストアンサー
- 回答日時:
shiro-maiさん、こんにちは。
>組立除法のやり方で
多項式ax^3+bx^2+cx-dを1次式ex-kで割る時eの係数が1以外のときの計算の仕方がわかりません。
(x-e)で割るときには、eを入れますよね。
(ex-k)で割るときには、(k/e)を入れればいいのです。
文字でやると、とても面倒な計算になってしまいますので、例題を考えてみましょう。
(x+1)(x+2)(3x+5)という式は、展開していけば
(x+1)(x+2)(3x+5)=(x^2+3x+2)(3x+5)
=3x^3+14x^2+21x+10
という整式になります。
ですから、これを(3x+5)で割ってみて、上手に因数分解できればいいわけです。
3 14 21 10 |-5/3
-5 -15 -10
--------------------------------------------
3 9 6 0
となるので、割り切れました!!
これは、組立除法により、
3x^3+14x^2+21x+10=(3x^2+9x+6)(x+5/3)・・・(★)
のように因数分解できたことを示しています。
(3x^2+9x+6)=3(x^2+3x+2)=3(x+1)(x+2)
と因数分解されることを考えれば
(★)式は、
3x^3+14x^2+21x+10=(3x^2+9x+6)(x+5/3)=(x+1)(x+2)(3x+5)
となってめでたく因数分解できましたね。
ご参考になればうれしいです。頑張ってください!
http://www.e-t.ed.jp/edotori41/wan13.htm
参考URL:http://www.e-t.ed.jp/edotori41/wan13.htm
この回答へのお礼
お礼日時:2003/11/23 05:44
実際に例をだして教えてくだっさってありがとうございます。丁寧な説明でうれしかったです。URLにも行ってみようと思います。ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
#1さんと同じことの繰り返しになりますが・・・
「ex-kで割る」ということを、「x-(k/e)で割って、さらにeで割る」と考えてあげればよいのです。
つまり、まずはx-(k/e)で割るのを組み立て除法で行い、その商をQ(x), 余りをRとしましょう。
→f(x)=(x-(k/e))Q(x)+R
あとは、Q(x)を、「Q(x)の各係数をeで割ったものQ'(x)」とeの積ととらえます。((1/e)×eを掛けるという意味です)
→f(x)=(x-(k/e))*{e*Q'(x)}+R
→f(x)=(ex-k)Q'(x)+R
日本語でかくと、何言ってるのかわかりにくいのですが、#2さんの(★)の式(3x^2+9x+6)を3(x^2+3x+2)にする作業・・・のことであり、至極自然な発想です。
機械的に「x-(k/e)で割って、商だけeで割る、余りはそのまま」と覚えるのは、私的には趣味ではありません。ここは道理をおさえておくべしと思料。
この回答へのお礼
お礼日時:2003/11/23 05:47
確かにkony0さんの言うとおり機械的ではいけないと思います。みなさんのおかげで、なぜそのように計算するのか理解できました。ありがとうございました。
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