大学の数学の問題なのですが、 0 a b c a 0 c b b c 0 a c b a 0 この4

大学の数学の問題なのですが、
0 a b c
a 0 c b
b c 0 a
c b a 0
この4次正方行列の因数分解の仕方がわかりません
どなたか教えてください！！

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/10/24 14:39

2,3,4列を1列に足すと

A=
|a+b+c, a, b, c|
|a+b+c, 0, c, b|
|a+b+c, c, 0, a|
|a+b+c, b, a, 0|

A=(a+b+c)×
|1, a, b, c|
|1, 0, c, b|
|1, c, 0, a|
|1, b, a, 0|

-(1行)を2,3,4行に足して、(1,1)で展開すると
A=(a+b+c)×
|1,　a,　b,　c|
|0, -a, c-b, b-c|
|0, c-a, -b, a-c|
|0, b-a, a-b, -c|

A=(a+b+c)×
| -a, c-b, b-c|
|c-a, -b, a-c|
|b-a, a-b, -c|

2列を１列に足し、３列を２列に足すと
A=(a+b+c)×
|-a-b+c, 　0　, b-c|
|-a-b+c, a-b-c, a-c|
|　0,　　a-b-c, -c|

A=(a+b+c)(-a-b+c)(a-b-c)×
|1, 0, b-c|
|1, 1, a-c|
|0, 1, -c|

-(1行)を２行に加えて
A=(a+b+c)(-a-b+c)(a-b-c)×
|1, 0, b-c|
|0, 1, a-b|
|0, 1, -c|

(1,1)で展開すると
A=(a+b+c)(-a-b+c)(a-b-c)×
|1, a-b|
|1, -c|
=(a+b+c)(-a-b+c)(a-b-c)(-a+b-c)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2020/10/24 15:03

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/24 14:20

正方行列の因数分解つて何者？