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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
雑過ぎたので多少雑ですが修正します。
pを素数とすると
GF(p)は{0,1,2,・・・,p-1}
からなります。
掛け算は
x,y∈GF(p)とするとx・yをpで割った余り
逆元は
x∈GF(p)とするとx・yをpで割った余りが1になるyでありyをx^(-1)とかく
割り算は
x,y∈GF(p)とするとx・y^(-1)をpで割った余り
足し算は
x,y∈GF(p)とするとx+yをpで割った余り
引き算は
x,y∈GF(p)とするとx+p-yをpで割った余り
{0,1,2,・・・,p-1}に掛け算と足し算を以上のように定義すれば体になることは簡単に証明できます。
g(x)をGF(p)の元を係数とするn次既約多項式とすると
GF(p^n)はGF(p)の元を係数とするn次未満の多項式全体で表現されます。
GF(p)のときと同じようにpの代わりにg(x)を使って掛け算や足し算を定義すれば良いのです。
なおg(x)を原始多項式に選べば
多項式xのべき乗で0以外のすべてのGF(p^n)の元(p^n-1個しかない)を表現することができます。
以上はGF(p^n)の多項式表現ですが多項式の係数の並びで表現したものがGF(p^n)のベクトル表現です。
No.3
- 回答日時:
分かりやすく説明してください.:
pを素数とすると
GF(p)は{0,1,2,・・・,p-1}
からなります。
掛け算は
x,y∈GF(p)とするとx・yをpで割った余り
逆元は
x∈GF(p)とするとx・yをpで割った余りが1になるyでありyをx^(-1)とかく
割り算は
x,y∈GF(p)とするとx・y^(-1)をpで割った余り
足し算は
x,y∈GF(p)とするとx+yをpで割った余り
引き算は
x,y∈GF(p)とするとx+p-yをpで割った余り
{0,1,2,・・・,p-1}に掛け算と足し算を以上のように定義すれば体になることは簡単に証明できます。
g(x)をGF(p)の元を係数とするn次既約多項式とすると
GF(p^n)はn次未満の多項式全体で表現されます。
GF(p)のときと同じようにpの代わりにg(x)を使って掛け算や足し算を定義すれば良いのです。
なおg(x)を原始多項式に選べば恩恵を受けることができます。
多項式の係数の並びで表現したものがベクトル表現です。
この体はリードソロモン符号で重要です。
この符号は現在の主流の符号でCDに始まり大いに使われていてこれからも使われつづける符号です。
「リードソロモン符号を知らずしてディジタルを知っているという無かれ」
でしょうか。
No.2
- 回答日時:
よこから口出しするようでなんなんですが、ここを一度覗かれてみたらいかがでしょうか。
そんなレベルの話ではないということでしたら失礼します。↓
http://www.fsinet.or.jp/~zenju/F_CRC_index.html# …
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