ローラン展開の問題についての質問です。 関数f(z)=1/z(z+1)を、z=0を中心にローラン展開

ローラン展開の問題についての質問です。
関数f(z)=1/z(z+1)を、z=0を中心にローラン展開するとどうなりますか？

質問者からの補足コメント

• 皆さん、たくさんの解答ありがとうございました！

    補足日時：2020/06/30 07:34

No.5 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2020/06/25 19:03

1/(z+1)は0＜|ｚ|＜1でこの関数自体をマクローリン展開したものに等しい。

したがって0＜|ｚ|＜1で1/z(z+1)＝1/ｚ－1/(z+1)のマクローリン展開
はたしかになりたつ。しかし0＜|ｚ|＜1でローラン展開は一意だから
結局表題のローラン展開は1/ｚ－1/(z+1)のマクローリン展開です。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/25 14:45

←No.3 横

主要部は 1/z だから、
1/(z+1) をマクローリン展開する。
...って、既に No.1 にも書いてある。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/25 04:39

z=0 を中心にするから 1/z はマクローリン展開できないんだけど＞#2.

1/(z+1) × (1/z) と考えればいい.

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2020/06/24 18:49

1/z(z+1)=1/z-1/z+1だから

1/ｚから1/ｚ＋1のマクローリン展開を引けばよい。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2020/06/24 18:05

(1/z)+1+…