2次方程式「ax²+bx+c=0」は α、βを前者の式の2解と置いた時、 a(x-α)(x-β)=0

2次方程式「ax²+bx+c=0」は
α、βを前者の式の2解と置いた時、
a(x-α)(x-β)=0つまり、a{x²-(α+β)x+αβ｝=0
と表せますが、なぜ写真(2)の問題で2次方程式を求める時、前問の(1)で、α+β=-2、αβ=4とわかってるのに、a{x²-(α+β)x+αβ｝=0の式に、-2と4を直接代入して、x²-2x-4=0が答えにならないのですか？
また、(α+β)+αβ、(α+β)×αβを計算する理由もわかりません。

No.2 ベストアンサー 回答者： nantokanaru 回答日時： 2022/08/05 19:48

（２）の問題で、

α＋β、αβは新しい２次方程式の解です。

α＋β＝α₂
αβ＝β₂

とおくと、

２次方程式は

（ｘ－α₂）（ｘ－β₂）＝０・・・①

となります。


①を展開すると、

ｘ²－（α₂＋β₂）ｘ＋α₂β₂＝０・・・②


②において、α₂ 、β₂を元に戻すと、

ｘ²－（α＋β＋αβ）ｘ＋（α＋β）αβ＝０・・・③

③に、（１）で求めた、α＋β、αβの値を代入します。

この回答へのお礼

あー僕が考えていた問題の前提を捉え間違えてました！

お礼日時：2022/08/05 19:49

No.1 回答者： ひなげしのはな 回答日時： 2022/08/05 19:46

βって、

どこから出てきたんですかッ？
最初の2次方程式には、
無かったのでは…？

この回答へのお礼

(1)のα + β、 α βからです

お礼日時：2022/08/05 19:49