2次方程式「ax²+bx+c=0」は
α、βを前者の式の2解と置いた時、
a(x-α)(x-β)=0つまり、a{x²-(α+β)x+αβ}=0
と表せますが、なぜ写真(2)の問題で2次方程式を求める時、前問の(1)で、α+β=-2、αβ=4とわかってるのに、a{x²-(α+β)x+αβ}=0の式に、-2と4を直接代入して、x²-2x-4=0が答えにならないのですか?
また、(α+β)+αβ、(α+β)×αβを計算する理由もわかりません。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(2)の問題で、
α+β、αβは新しい2次方程式の解です。
α+β=α₂
αβ=β₂
とおくと、
2次方程式は
(x-α₂)(x-β₂)=0・・・①
となります。
①を展開すると、
x²-(α₂+β₂)x+α₂β₂=0・・・②
②において、α₂ 、β₂を元に戻すと、
x²-(α+β+αβ)x+(α+β)αβ=0・・・③
③に、(1)で求めた、α+β、αβの値を代入します。
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