【 数I 2次方程式 】 問題 aは定数とするとき、xの方程式 ax²+(a²-1)x-a=0を解け

【 数I 2次方程式 】
問題
aは定数とするとき、xの方程式
ax²+(a²-1)x-a=0を解け。

解答
※写真

解答の｢(ⅱ)a≠0のとき｣、答えまでたどり着けません。補足に私の解答の写真を載せるので、なぜたどり着けないのか教えてください。

質問者からの補足コメント

• 私の解答

  
    補足日時：2022/07/17 19:22

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/17 19:47

(ii) a≠0 のとき、解の公式より

x = {-(a^2 - 1) ± √[(a^2 - 1)^2 + 4a^2]}/(2a)
　= {-a^2 + 1 ± √[a^4 - 2a^2 + 1 + 4a^2]}/(2a)
　= {-a^2 + 1 ± √[a^4 + 2a^2 + 1]}/(2a)
　= {-a^2 + 1 ± √[(a^2 + 1)^2]}/(2a)
　= {-a^2 + 1 ± (a^2 + 1)}/(2a)

複合が + のとき
　x = {-a^2 + 1 + (a^2 + 1)}/(2a)
　　= 2/(2a)
　　= 1/a

複合が - のとき
　x = {-a^2 + 1 - (a^2 + 1)}/(2a)
　　= (-2a^2)/(2a)
　　= -a


何のために a^2 - 1 = A とするのか分かりませんが、
　√(A^2 + 4a^2)
は
　A + 2a
なんかになりませんよ。

　(A + 2a)^2 = A^2 + 4aA + 4a^2

ですからね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
a²-1が2つあったので瞬間的にAとおいてしまいました。

お礼日時：2022/07/18 10:30

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/07/17 20:16

a≠0の時、普通に因数分解するだけ。

ax²+(a²-1)x-a=(ax-1)(x+a)=0

∴x=1/a、-a

たった、これだけの事なんだけど・・・・。

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2022/07/17 19:46

√(A^2+4a^2) は A+2aにならないですよ！