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数学を勉強している中3の者です。数研出版が教科書傍用問題集として発行し、多くの進学校で高い採用率を誇っている「改訂版4STEP」ですが、その第一巻「数学I+A」の解答に誤り?と思われるものを発見したので、質問させていただきます。

 間違いの具体的な場所をまず述べますと、P173演習問題25番です。

 問題は、以下の通りです。

(1)170856と164808の最大公約数を求めよ。
(2)170856と164808の公約数の個数を求めよ。

 (1)の答えは、ユークリッドの互除法を使って1512と出て、これは解答と一致するのですが、問題は(2)で、これは(1)で出た最大公約数1512の約数の個数を求めればよいので、これを因数分解して、その因数の係数に1を足したものをかけて出すのです(因みに、1512=2の3乗×3の3乗×7)が、この場合は、正の約数の個数が聞かれているわけではないので、負の数を含めて、2を掛けるのが正解だと思うのですが、4STEPの解答には、2を掛ける前の数「32」が記載されています。

 同じ数研出版が発行する教科書「改訂版数学A」P118の11・12行目には、

  ”a=bkのときa=(-b)(-k)であるから、bがaの約数ならば-bもaの約数である。”

という記述があるので、4STEPの解答(もしくは”正の”と書かれていない問題)は誤りでは?と思うのですが、どうでしょうか。是非ご回答お願いします。

A 回答 (5件)

この手の問題では、約数に負も認めるのか特に言及がないのであれば、


どちらの立場の答えも正解とするのが一般的です。

つまり、出題する側はこの点を明確にしなければ
ならないということです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

 >どちらの立場の答えも正解とするのが一般的です。

 そうなのですか!では、テストなどでも、出題者が約数に負の数を認めるのか指定していなかった場合、32と64どちらの答えも正解になる、ということで良いのですね。

 しかし、今、4STEPでは特に問題に指定があるわけでもなく、解答にも1つしか解が載っていないので、出題者側(数研出版)の誤りだ、ということですね。

 分かりやすく明確な回答をありがとうございました。ベストアンサーにお選びしたいところですが、いろいろな方の意見をお聞きしてみたいので、しばらく回答の受付を継続したいと思います。

お礼日時:2017/09/07 23:04

あ、


GCM→GCD ですね。
申し訳ない
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この回答へのお礼

いえいえ、調べたところ、最大公約数にはいろいろな表し方があって、他にGCFやHCF等とも書くようです。

お礼日時:2017/09/10 01:05

>こういうことなら、4STEPの解答に負の数が含まれていないのもうなずけますね


いやLCMやGCMの話で、約数に関しては微妙。
出題者は明確にすべきだし、明確でない場合は、両方答える
くらいの度量が欲しいですね。

0の話は、a=bk では普通、b≠0、k≠0 という制約が付いてて
a=0 の約数は無いってことになってます。

でもこの制限を外せば

0=0x任意の整数

だから 0を含め全ての整数は0は約数ってことになります。
0は全ての整数で割り切れるからですが、
こちらの方が合理的と考える人々もいるようです。
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この回答へのお礼

さらなる補足のご説明、ありがとうございます。

>LCMやGCMの話で、約数に関しては微妙。

 あ、よく考えてみればそうですね。質問本文にも書きましたが、約数を求める場合はやはり負の数も入れるのが理にかなっているかなと思います。まだ数学I/Aまでしか習っていないので、詳しいことは分かりませんが、LCMは良いとして、GCMは”最大”公約数なので、もし、与えられた数が負であった場合でも、整数で割れる以上は正の数で答えるのがGCMの意味に即していると思いますがどうでしょうか。

 また、0の話については、自然数に含めるか否かなど言い出すときりがないくらいさまざまな論議を呼んでいますので、ここではあまり深くは触れないことにしたいと思います。

 ここ「教えて!goo」では議論を目的とするような質問は削除の対象になっていますから、あまり元の質問を拡大した内容をお聞きするのは良くないことだとは自覚していますが、はっきりと知っておきたいので、ご回答いただければ幸いです。

お礼日時:2017/09/10 01:14

他にもLCMやGCMは正だけなのか、


0の約数に0を認めるか?

なんてのも有ります。

決めの話ですが、予め決めて置かないと
ややこしくなります。

GCM、LCMは正のみ。
0の約数は無し

とすることが多いです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

>GCM、LCMは正のみ。
 0の約数は無し。

 あらかじめ一般的にそう決められていたのですね。どうも、知りませんでした。こういうことなら、4STEPの解答に負の数が含まれていないのもうなずけますね。すっきりしました。ですが、本当は、問題に”正の”という一言を入れておいてもらいたいものです。

 すばらしい回答をありがとうございます。ベストアンサーの候補に入れさせていただきます。

お礼日時:2017/09/08 17:07

出版社には聞かないのですか?

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>というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?

そうとは限りません。分数の解釈として、割り算の商、分割、割合、比 等があります
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数式をどのように使うかは、人間次第で、時と場面・用途によって意味が異なってきます

>普通、りんごが2分の1個あると言われたら、りんご半切れを想像しますよね。
>そこがよくわかりません。どんな条件や式が頭の中で省略されているのでしょうか?

これは数学上の問題ではありません・・・人間側の話です
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>また、仮にりんご3個を2とした時に、2分の1あると言われたら、どうなるのでしょうか?
>全体数がわからない限り答えの出しようがないのではないのでしょうか?

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>りんごが2分の1個ある。という言い方はできるのでしょうか?

できます。言いたい事は分かるのですが、厳密な数学の話では無く、日常生活での数学の”利用”の話だからです

前に回答された内容を見ていませんが、とりあえず書いておきます(^^;)
a を b で割った商をa/b と書いて、コレを分数と呼びます・・・これだけです(^^A)

>というのは分数というのは本来、比を表すものですよね?

そうとは限りません。分数の解釈として、割り算の商、分割、割合、比 等があります
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数式をどのように使うかは、人間次第で、時と場面・用途によって意味が異なってきます

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.  __
34 ) 123

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「概算無しで解く」の意味(言葉の定義)が不明。

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Aベストアンサー

「α²=p²+q²かつ、X''/X=−p²,Y''/Y=−q²」ならば「X''/X + Y''/Y+α²=0」は成立します。
つまり、
「α²=p²+q²かつ、X''/X=−p²,Y''/Y=−q²」
は、「X''/X + Y''/Y+α²=0」が成り立つための十分条件です。
しかし、
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Y''/Y=−1−α²<0
であっても、
X''/X+Y''/Y+α²=1+(−1−α²)+α²=0
は成立するので、「α²=p²+q²かつ、X''/X=−p²,Y''/Y=−q²」は「X''/X + Y''/Y+α²=0」が成り立つための必要条件ではありません。

ですから、(1)式を解いた
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