小学生に対する分数の除法の説明

(a/b)÷(c/d)＝(a/b)×(d/c)であることを説明するには，
(a/b)÷(c/d)＝(a/b)/(c/d)＝{(a/b)×bd}/{(c/d)×bd}＝(a×d)/(b×c)＝(a/b)×(d/c)
と代数的に証明できますが，小学生には分からないと思います。小学生に
(a/b)÷(c/d)＝(a/b)×(d/c)
であることを説明するにはどうしたらよいと思いますか。

No.4 ベストアンサー 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/11/22 01:26

こんばんは、代数学屋です。

こういうのは難しく考えると良くないですよ。

以下の図です。

右辺、分母が１　だということは自明ですよね？


ｍ（＿　＿）ｍ

この回答への補足

　最も分かりやすい説明ですので、あなたの回答をベストアンサーとさせていただきます。

補足日時：2010/11/23 08:10

この回答へのお礼

　なるほど、こういう説明もできますね。でもcとdが逆になっていますよ。何はともあれ、ご回答誠にありがとうございます。

お礼日時：2010/11/22 07:26

No.5 回答者： kazu_-T 回答日時： 2010/11/22 10:26

(a/b)÷(c/d)＝(a/b)×(d/c)

この式の(a/b)の部分は何でも良いように思います。すなわち、

○÷(c/d)＝○×(d/c)

と理解出来れば良いと思う、という意味です。

以下、添付図に沿って説明します。

手順(1)で元の大きさを2/3で割ります。

すると？という大きさとなります。

例えば5で割った数字には、後から5を掛けたら元に戻ります。従って2/3で割った？には、2/3を掛けると(三つに割って二個取り出すと)元の大きさに戻ります(手順(2))。

手順(3)で、元の大きさに戻したものに3/2を掛ければ(二つに割った大きさを三つ並べると)？の大きさに戻ります。

以上から、手順(1)の「2/3で割る」ことと手順(3)の「3/2を掛ける」ことは同じことだと分かります。

同様に、

○÷(c/d)＝○×(d/c)

となります。

以上です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2010/11/22 12:30

No.3 回答者： hugen 回答日時： 2010/11/22 00:23

□÷5/3=△

---------------
△×5/3=□
△÷3×5=□
△=□÷5×3
△=□×3/5

この回答への補足

意味不明です。

補足日時：2010/11/22 07:23

No.2 回答者： hukuponlog 回答日時： 2010/11/22 00:16

あぁ、これは教育学部の初等教員養成課程で必ず教える中身です。

「算数科教育法」という授業ですが、つまり、それだけ専門的な知識が必要な概念だということです。
正直、このスペースで説明することはできません。色々な既習事項を組み合わせ、さらに図解などもしないと小学生に理解させることは出来ないからです。

【既習事項として必要な概念】
・割り算の答えと割る数をかけると割られる数になること（除法の商と除数の積は被除数となる）
a÷b=cのとき　c×b＝a
・分数は、割り算の答えであること（除法の解＝商）
a÷b=a/b
・商が整数解の場合、それは分母が1の分数で表現できること
a=a/1と表現できる
・同じ量や数を小数と分数で表現することができる、両者を同じ概念で捉えることが出来る
0.5=1/2
・分数÷整数の概念が正しく理解できること
a/b÷d＝a/bd
・整数÷真分数の概念が正しく理解できること
a÷1/b＝ab
・整数÷分数（小数）の計算では、商が割られる数（被除数）よりも大きくなる（場合がある）
a÷e/f=pのとき　p>a　となる場合がある
・上記の「場合」について、どのような条件が必要か理解している

ここまで既習事項として図解（面積図などを使う）をしながら理解させないと、分数÷分数の概念を理解させることはできません。

その上で、代数的な説明ではなく、具体物を使って授業をする必要があります。例えば、
「3/4リットルの牛乳を1/8リットル入りのコップに分けると、何杯になるでしょう」みたいな問題を出し、実際に操作をさせる経験を何度も積ませないと、腹の底から理解してくれません。

ベテランでよく理解している教員が授業をしても4時間程度の時間はかける内容です。ここを公開授業でやる先生は、我々大学の教員からみても「よほど自信のある人だな」と思います。

それでも、「何か魔術を見ているみたい」とか「うーん、そうなんだということは分かったけど、何だか変だ」みたいな感想は出てきますよ。素人が手を出さない方が（笑）良いところです。

この回答へのお礼

　相当複雑な説明になりますね。我ら大人では質問文にあるような説明で納得できるでしょうが、ほとんどの小学生には分からないでしょうね。ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2010/11/22 07:21

No.1 回答者： hugen 回答日時： 2010/11/21 23:52

http://anond.hatelabo.jp/20090129215201

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2010/11/22 07:15